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ainsi 



En nommant /' et s les racines latentes de ;>, on obtient par ma formule 

 d'interpolation (ponr ainsi dire), récemment citée par M. Weyr, 



X — -{p± /■ ± ^ » 



2\' /■ — S S — r J 



c est-à-dire x ^- o, p, -^ S -^ -^ et il n y a pas d autres racines de 



ce caractère. Mais sortons de cette restriction arbitraire (produit de la 

 paresse de l'esprit humain, qui se fatigue enfin en voyant sans cesse se 

 reproduire des horizons nouveaux et inattendus), et posons hardiment 



a S ah 



y à ' c a 



où a, |3, y, 5 sont les quantités à déterminer. 



» Puisqu'on fait abstraction des solutions j? = o, x = p, on sent, en 



vertu de la troisième loi du mouvement ahjébrique, que x ei x — p auront 



chacun un degré de nullité (car leur produit possède deux degrés); ainsi, 



si a + ô = o, on aura 



x"^ = o, 



donc aussi 



px = o, 



et/j sera aussi une matrice vide, c'est-à-dire qu'on aura 



ad — bc = o. 



» La solution pour ce cas (dont, dans ce qui suit, je veux faire abstrac- 

 tion) sera 



i ac — «M 



[ a^ ~ ac ) 

 \ étant arbitraire. 



» Dans tout autre cas, en égalant la raison du second au troisième 

 membre de x- avec la même pour px, on trouve sans difficulté que x sera 

 de la forme 



— 'k{(i--r) Ib 



liç - iJ.{a — r) 



