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 où rei s sont les racines latentes de p, c'est-à-dire les racines de l'équation 



r° — (n -i- d)r -t- ad — bc — o. 



» Alors, en calculant x^ et pjc, et en les égalant terme à terme, on 

 obtient les quatre équations suivantes : 



X(rf— r)^ ^- libc =hc — a[d—r), 



b\\[d - r) \- p.{a - r)] = - br, 

 c{\{d — r) H- iJ.[a — /')] = — cr, 

 Ibc -h iJ.{a — r)- = ic — d{a — r). 



. En écartant le cas spécial pour lequel 6 — o et c = o, on voit (et c'est 

 M. Franklin, de Baltimore, qui le premier s'est aperçu de cette conclusion 

 capitale) que toutes ces équations seront satisfaites avec la seule suppo- 

 sition 



\ [d - r) + iJ.[a — r) -\- r — o, 



de sorte qu'une constante reste parfaitement libre dans la solution aberrante 

 de l'équation x'^ — px = o. 



» Dans le cas où p — , on trouvera facilement les deux solutions 

 déterminées 



(7 o O O 



X — et j: = 



o o o ri 



a Dans ses Lectures sur les quaternions, Ilamilton n'a pas mis le doigt 

 sur les cas véritablement singuliers des équations quadratiques unilaté- 

 rales. La condition de singularité, c'est-à-dire de la présence de l'un ou de 

 l'autre des cas où une ou plusieurs des trois paires de racines de l'équa- 

 tion px- + qx -V- r—o dis|)araissent ou deviennent indéterminées (c'est- 

 à-dire affectées de constantes arbitraires), peut se résumer dans la seule 

 équation I = o, où I est l'invariant quartique ternaire quadratique (en 

 u, V, w) qui exprime le déterminant d'une matrice up + vq -l- wr. » 



Par suite de la proposition faite par M. Dcpcy de Lomé dans la séance 

 du 23 juin et renvoyée par l'Académie à l'examen de la Section de Géo- 

 graphie et Navigation, la Section de Géographie et Navigation, après 

 en avoir délibéré, propose à l'Académie de prendre la décision suivante : 



« L'Académie charge la Section de Géographie et Navigation du soin 



