(^7) 

 une racine de la dérivée et une seule. De là on déduit aussi, immédiatement, 

 que la fonction et sa dérivée appartiennent au même genre. Ces théorèmes 

 seront généralisés dans un article qui va paraître dans le Journal de Batta- 

 glini. » 



M. Hermite ajoute la remarque suivante à la suite de la Communica- 

 tion de M. Cesaro : 



« L'équation \ — '^— = o, où les quantités a„ sont réelles et rangées par 



ordre de grandeur, a, comme on sait, toutes ses racines réelles et comprises 

 entre rt„ eta„4.,, lorsque les numérateurs A„ sont de même signe. La dé- 

 monstration que M. Cesaro a donnée de son beau théorème m'a fait re- 

 marquer qu'il en est de même lorsque ce sont les produits A„rt„ qui ont le 

 même signe. Effectivement on peut écrire, après avoir multiplié par n, 



Z^X — a,^ Z^ 



A„«« 



de sorte que l'équation proposée prend la forme 



ix — a„ " 



» Eu complétant ainsi la proposition de Félix Chiô, on en conclut le 

 théorème de M. Cesaro, puisque les quantités A„= — ou les produits 

 A^a„ = -7^ seront tous positifs suivant que l'exposant w sera pair ou im- 



^ n 



pair. » 



GÉODÉSIE. — Sur ta détermination des longitudes dans la région du Caucase. 

 Lettre de M. le général Stebnitski à M. Paye. 



(( Dans ma Lettre qui a été insérée dans les Comptes rendus, t. XCVII, 

 n° 8, j'avais communiqué les résultats obtenus, en comparant les ampli- 

 tudes des arcs géodésiques et astronomiques, prenant en considération la 

 déviation de la verticale due à l'attraction des masses extérieures du Cau- 

 case. 



» La comminiication actuelle a pour objet de fournir quelques résul- 

 tats, obtenus en comparant les mêmes éléments relatifs aux longitudes. 



