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 où (p et 5 désignent des polynômes homogènes en i, d'ordre n, entre les- 

 quels existent les relations 



» D'ailleurs les équations 



-,",?/= o, 2,(v5,= o, 



Uj, ^-j =const. arbitraire, représentent en coordonnées z^ deux réseaux 

 d'ordre n à un point d'intersection mobile et n^ — i fixes, dits fonda- 

 mentaux. Soient maintenant deux substitutions Gremona d'ordres n et n' 



S = 



» Posons 



9> 



et S' : 



et soit P, d'ordre/}, le facteur commun aux$,, la substitution d'ordre fin' — p 



I =/ ^z |. 



obtenue en posant 4>, = PM ,, sera par définition la substitution S'S, pro- 

 duit de S' fiar S, à condition que le réseau 



2,TV',.H'/= o, 



d'ordre rin' — p, satisfasse aux conditions indiquées plus haut. 



» La convention précédente permet de déterminer d'une manière précise 

 un groupe Cremona, d'une façon identique à toute autre nature de substi- 

 tutions. L'ordre d'un groupe Cremona est l'ordre maximum des substitu- 

 tions du groupe. Un groupe semi-cubique est un groupe cubique tel que le 

 produit de deux substitutions cubiques du groupe soit d'ordre deux au 

 plus. On sait d'ailleurs que toute stibstitution Cremona peut être envisagée 

 comme un produit de substitutions quadratiques Cremona et de collinéa- 

 tions. 



» Les groupes semi-cubiques peuvent se ramener par un choix conve- 

 nable de coordonnées à l'un des types suivants; je suppose d'ailleurs ex- 

 pressément qu'il n'existe pas de points fondamentaux infiniment rap- 

 prochés. 



» Première catégorie. — Premier type. — Groupe dérivé des substitu- 

 tions 



"2 

 "3 





