( 76) 

 cirais ajouter quelques remarques. Si l'on met l'équation sous la forme 



et ^i loi) regarde un instant la variable indépendante z comme une con- 

 stante, la relation algébrique entre j- et — aura un certain genre que j ap- 

 pelle p. 



» Dans le cas oiip = o, M. Fuchs montre que l'équation se ramène à 

 celle de Riccali, et par conséquent aux équations linéaires. Je n'ai rien à 

 ajouter sur ce cas. 



Si l'on a /; = I, M. Fuchs montre que l'équation peut se ramener à la 

 forme 



(2) ^ = A„+A,/ + A,/^+A,v/Î^Ô. 



où les A sont des fonctions de z et où R est un polynôme du quatrième 

 degré < n t dont les coefticienls sont des fonctions de z et qui satisfait à la 

 relation 



(3) §4-§(A„+A.^ + A,^=)=(B„-f-B,0R. 



)) Il est possible de simplifier encore cette équation. Posons, en effet, 



au -t- s 

 /= ^, 



a, [j, 7 et ô étant des fonctions de z; les équations (2) et (3), où t seia 

 remijlacé par 11, conserveront la même forme; mais on aura pu choisir a, 

 [3, 7 et ô de telle façon que le nouveau polynôme R, 



^=11'+ -iCir + i, 



C élant une fonction de z. Les équations (2) et (3) deviennent alors 



du . frrr dC 



;;r=A,Vl^', ^ = 0, 



ce qui montre que C, et par conséquent le module des fondions ellijjtiques 

 dérivées du radical \/R, sont des constantes absolues indé[)endantes de z. 

 L'intégration de ces équations se ramène à de simples quadratures. 



» On peut d'ailleurs arriver au même résultat et poursuivre la discussion 

 jiour le cas de p^ 1, par le moyen suivant. 



