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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Distribution du potentiel électruiue dans une 

 plaque rectanguhdre, les électrodes occupant des positions cpielconques. Note 

 de M. Alf. Cuervet ('). 



« Lemme. — Soit la série 



_.T4-P+!"i y+'f-i-iiih 



''(::>-^)=S'°?TH 



C '' ■ — 2 COS TT - 



?+2n4 



e " + e ' — acuSTT 



dans laquelle n est un nombre entier qui varie depuis — co jusqu'à + oc , 

 a <Ca, a'-<rt, ^ <^b. Cette série définit une fonction de deux variables 

 qui admet les deux groupes de périodes (o, 2^), (20, o), et qui satisfait à 

 l'équation différentielle 



"TT + -TV =0. 



La fonction F peut se ramener à une fonction connue, la fonction 5,, dé- 

 finie par l'une des équations (18) (p. 3i4 de la Théorie des fonctions ellipti- 

 ques, de MM. Briot et Bouquet, 2^ édition), 



F ^'' + " -1- -^ rA ~ loa g|[(^- + «) + (j + p)/].^[(^ + «)-(r + i'^)n 



^l^^. + „'7 -+-1-J -•"»6,[(.. + «') + (r + (3).].6>[(x + «')j_(j+p),]' 



/désignant \/ — i . 



» Dans cette équation (18), on fera 



r.tA i 



0/ = a bi. 



W = 2«, q z:z. e ' 



» I. Plaque rectangulaire limitée par les droites ^ = o, x ^= a, ^= o, 

 y ^= b', les deux électrodes de très petit rayon sont sur une parallèle à la 

 droite jK = o; l'électrode positive, au point a; =: a', y^|3; l'électrode né- 

 gative, au point x' = a, ^= |3. 



Il L'expression du potentiel en chaque point sera, à un fadeur constant 

 près, 



(') Voir Comptes rendus, séance tlu 3i mars 1884. 



