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)) dit-il, à la règle de Newloii ce que le théorème de Fourier est à celui de 

 » Descartes (' ) ». 



» Deux antres théorèmes, apportant, dans la forme principalement, un 

 perfectionnement au premier, furent ensuite pubHés, avec des explications 

 assez brèves, par M. Sylvester lui-même, dans le Tome XXXI du Philoso- 

 phical Magazine pour 1866, p. 2i4("). Ce n'était pas lui, d'ailleurs, qui avait 

 fait la première publication de ses importantes Communications de l'année 

 précédente. M. le professeur Ptukiss s'était chargé immédiatement de ce 

 soin, datis la 4^ livraison de VOxford, Cambridge and Dublin mathemalical 

 Messenger [i865), p. laS. M. Sylvester fait une allusion approbative à cette 

 savante et complète analyse, dans deux Lettres adressées par lui, en i865, 

 au rédacteur en chef du Pbilosopliical Mnc/azine ('). I^a teneur de cette cor- 



(') Les deux suites dont il est question dans le Nota précédent étant désignées par les 

 symboles (/) et (G), le théorème de M. Sylvester, d'où se déduit la Règle de INewton, 

 peut s'exprimer ainsi : 



Le nombre des doubles permanences gagnées par les suites [ f] et [Or] dans le passage 

 c/e j: =: « rt .'• = 8 ( a < p ) est égal au nombre îles racines léelles de l'équation /[-c) = o 

 comprises entre a rt p, ou le surpasse d^un nombre pair d'unités, 



(L'auteur appelle f/ortifeç /^fn/;rt«(v/r(,'i les permanences simultanées des deux suites.) 



(^) Cet arliclc de M Sylvester est intitulé : 0« an iniproi'cd form of statement of Ihe 

 neiv rule for the séparation of tlie roots of an algebraical équation, ivith a postscript contai- 

 niiig a nei\' tlieorem ; by ])i'ofessor Sylvester. Quant au résumé de sa lecture au Collège 

 Roval, il se trouve dans le recueil des Pioceedings of the J.ondon matlienuiticnl Society, n° 2. 



(') Philosophical Magazine (1865), t. XXX, p. 1Z1 et 365. On lit, dans la seconde de 

 ces lettres, le passage suivant (|u'il importe de citer ici : 



1) .... It (my lecture) does contain a pioof in extenso of Ncwton's theorem, not merely 

 that ■wliich commonly goes by the name; but of tlie complète theorem in the form given to 

 it by Nev/ton himself, which had been lost sii;ht of, whitout excejtlion, so far as I know, by 

 ail who huve since treated of thesubjcct, in whieh form it is a rafinement upon Descartes's 

 rule of sigus, and admits of beeing generalized still furlher into a theorem wliich bears to 

 tself the sanie kind of relation ihat Fourier's iheorem bears to Descartes's, tliis generalized 

 theorem, vvhicb is of a geminate character, beeing in its turn inchuled in one still more 

 gênerai, containing an arbitrary parameter (limited). 



» The lato deeply lamented M. Purkiss bas drawn up a very full account of thèse inves- 

 tigations for the number (if the Cambridge, Oxford nnd Dublin mathematical Messenger, 

 which bas j'iist made its appearance (page 365, lij^nes p.2 et suivantes). » 



Une traduction de l'excellent article du professeur Purkiss, qu'on pourrait ainsi plus 

 aisément consulter avec le Commentaire de M. Genocehi, ainsi qu'avec le texte même de la 

 lecture de M. Sylvester, ne pourrait être que très agréable et ])rofitable aux géomètres qui 



