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 respondance prouve l'imporlance que son auteur attachait à sa récente et 

 laborieuse découverte. 



M L'im[)ression produite par cet événement scientifique avait été pro- 

 fonde parmi les assistants. Au début de son article, M. Piirkiss félicite son 

 pays, de ce que la gloire d'avoir découvert la démonstration si longtemps 

 et vainement cherchée était le partage d'un compatriote de Newton, et 

 non d'un étranger. Ce sentiment se traduit, dès la première ligne, par le 

 distique suivant, où le sentiment de la justice internationale trouve d'ail- 

 leurs sa place à côté de la fierté légitime du citoyen britannique : 



Ortœ a Cartesio, quant Newtonus insuper auxit, 

 Docln'nce, en I demum fons et origo palet (' ) . 



» IX. Ces détails complémentaires n'étaient pas inutiles pour montrer 



s'intéresseront à la question. La transition du théorème de M. Sylvester à celui de Newton 

 s'y trouve, notamment, indiquée d'une façon beaucoup moins sommaire que dans l'article 

 de M. Genocchi, bien que, par son extrême concision, elle laisse encore au lecteur le soin 

 d'une investigation personnelle qui n'est pas d'ailleurs sans profit. 



A ce propos, il n'est pas inutile d'observer que, pour retrouver, a un facteur numérique 

 près, \es/ractions multiplicatrices de Newton, qui affectent le premier des deux termes de 

 chaque fonction (G), lorsqu'on part de celles de M. Sylvester, qui affectent le second de 

 ces termes, et, en conséquence, pour obtenir les deux mêmes suites de signes (G) par les 

 deux méthodes, il faut écrire les dérivées successives de/(.»-) (que RI. Sylvester fait inter- 

 venir) dans l'ordre décroissant 



et non dans l'ordre ascendant ; car, dans ce dernier cas, on obtiendrait bien une succession 

 des mêmes signes, mais disposés en ordre inverse l'un de l'autre, ce qui, il est vrai, ne 

 modifieen rien le résultat cherché, mais pourrait troubler un lecteur uniquement préoccupé 

 de se rendre compte comment l'un des the'orèmes et ses éléments se déduisent de l'autre. 



(') L'explication ci-après fera mieux comprendre le rapprochement que M. Purkiss fait 

 dans ces deux vers. 



Après qu'on a effectué sur les coefficients de l'équation donnée (rendue complète, si c'est 

 nécessaire, par l'adjonction de coefficients nuls) la série d'opérations que prescrit la Règle 

 de Newton et formé de la sorte la suite des termes (G), dont il suffit d'ailleurs d'écrire les 

 signes, cette Règle peut s'énoncer ainsi : 



Autant la suite (G) a de variations, autant, au moins, l'équation a de racines imagi- 

 naires; et par conséquent, autant la suite (G) a de permanences, autant, au plus, l'équa- 

 tion a de racines réelles ; les différences étant, dans les deux cas, des nombres pairs, si elles 

 existent. 



Sous cette forme, on voit clairement l'analogie et la différence qui existent entre la Règle 



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