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ma conviction à cet égard, je n'aurai point à regretter les soins que j'ai pris 

 pour me la donner à moi-même. 



•' P- S. — En citant le P. Poulain, dans ma dernière Communication, je 

 faisais seulement allusion ^i dt's travaux sur les équations algébriques qui 

 ont paru, notamment eu 186'^, dans les Aouveltes Annales de Mathématiques. 

 Ce savant professeur veut bien me faire connaître qu'il a publié, dans le 

 numéro du 3 mai 1 866 de la revue les Mondes du regretté abbé Moigno, une 

 traduction (avec commentaires) d'une brochure que M. Sylvester avait fait 

 paraître, la même année, sur son théorème. Je m'empresse donc, dans l'in- 

 térêt de la vérité historique, d'ajouter ici ce détail, qui ne saurait d'ailleurs 

 modifier mes appréciations ni mes conclusions sur la Règle de Newton. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équation en matrices px = xq [*). 



Note de M. Sylvester. 



.< Dans la dernière Noie (insérée dans les Comptes rendus) qui roule 

 sur l'équation en matrices binaires x^ — px^^o, j'ai remarqué qu'en 

 addition aux solutions normales 



or = o, X ^^ p. 



X 



P — s 

 r > X 



p — r 



(où r, s sont les racines latentes de p), on a la solution indéterminée (due 

 en grande partie à la sagacité de M. Franklin) 



X = 



l{d — r) 11) 



p.c — ix{a — r) 



avec la condition l{d — r) -+- ^(a — r) i- r = o. Évidemment on a aussi la 

 solution tout à fait distincte 



X = 



l{d~-s) \b \ 



\ p.c — p.{a — s ) 



avec la condition l[d — s) -h p.{a - s) -h s = o; mais on doit noter que, 

 quand on prend \ = |u,, on reprend les deux valeurs normales x =: r ? 



X = s ; le fait curieux que, quand Z> = o et c =: o, les deux solutions 



( ' ) Voir le précédent Compte rendu, p. 67. 



