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aberrantes forment un troisième couple tout à fait déterminé a été déjà 



noté, et l'on peut y ajouter la remarque que si, en addition à i ^ o, c = o, 



on a aussi 



a — d=^ o, 



alors l'indétermination reparaît à pas redoublé, la solution entière étant 

 dans ce cas extra-spécialement constituée par une paire de solutions dont 

 l'une et l'autre contiennent c/et/x constantes arbitraires au lieu d'une seule. 

 » Je dois ajouter que, dans le cas où i racines de p (}.,, Xj, . . ., 1,) sont 

 identiques avec / de q {[j.,^ /j.,, . . . , p.,), l'équation 



px = xq, 

 qui amène à 



p^x^=xq^, ..., p'x^xq' 



ft, par conséquent, à 



{p--k,)...{p-\)x = x{p-- ij.,).. iq- IJ.,), 

 sera satisfaite si l'on fait x = \JV, où 



U = (/J - h+, ) • • ■ (p - >'«), V = (<7 - p.,v, ) • • • (7 - P-"). 



de sorte que x (en vertu du théorème déjà cité) aura au moins a — degrés 

 de nullité, c'est-à-dire tous ses déterminants mineurs de l'ordre 9 + i s'éva- 

 nouiront. Mais on sait, pour le cas où 5 = « (et l'on a toute raison de croire 

 pour le cas où 5 a une valeur quelconque au-dessus de l'unité), qu'il existe 

 pour des valeurs spéciales de p et de q des solutions singulières de l'équa- 

 tion px = xq^ lesquelles (comme dans le cas de l'équation de Riccati) 

 sont bien autrement intéressantes et beaucoup plus importantes que la 

 solution générale. 



» On remarquera que, quand 5 r= m, la solution générale disparaît, 

 tandis que les solutions singulières pour des valeurs particulières de p 

 et de q ayant toutes les racines latentes de l'un identiques avec celles de 

 l'autre forment la base de la présentation des matrices sous la forme de 

 quaternions, nouions, etc. » 



