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 du second ordre (lequel sera une fonction biquadratique de ç), égalé à 

 zéro, est l'équalion identique cherchée en (p. 



i) Il est probable, mais je n'en suis p.is encore absolument convaincu, 

 qu'une méthode analogue donnera l'équation identique de ç pour des 

 matrices d'un ordre quelconque. 



» Si l'on suppose que les p et les q sont des quaternions, rien ne change 

 avec l'exception que P et Q seront définis comme étant les modules (les 

 taisoTS c:irrés) au lieu d'être les déterminants de <p^'^-2/7^^, — v ~{- Iqu 

 respectivement. 



> Connaissant ainsi l'équation identique de ç, on peut résoudre immé- 

 diatement l'équation 



car, en écrivant p[ )q — ç, on a l'équation connue 



9" -)- B©' + Co' + D(p -+- E = o, 



et, conséquemment, en exceptant tonjotirs le cas où E = o (dans lequel 

 cas l'équation devient ou impossible ou indéterminée), on trouve 



' E 



Par exemple, si l'équation donnée est pxq ■+- rxs — T, 



(jîT =- pTq + jTj, 



fT = p'-Tq^ + prTqs -+- rpTsq + r-Ts% 

 fT --. p^Tq^ -i- p"" rTsq- -i- prpTqsq 



-+- rp-Tq^s + pi-ls^q H- rprTsqs + r'^pTqs- 4- r'Tr, 



et, éventuellement, en ne se servant que des coefficients qui entrent dans les 

 fonctions P et Q par le moyen de formules connues, on réduit x à une somme 

 de multiples de termes de la forme 



/jT, rT, prU; pTq, iTq, prTq; pTqs, rTqs, piTqs, 



et ainsi en général. Donc le problème de la résolution des équations li- 

 néaires est complètement résolu ; seulement il reste à traiter en détail le 

 cas singulier où la matrice appartenant à f est vide. » 



