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» Cet énoncé se rapporte d'ailleurs an cas général, c'esl-à-dire au cas où 

 l'horizontale a ne passe par aucun des sommets du contour. Dans les cas 

 exceptionnels où elle y passe, l'énoncé précédent exige quelques explica- 

 tions nouvelles, que j'omets ici pour abréger, mais que je donne avec tout 

 le détail nécessaire, en même temps que l'énoncé analytique et que les 

 démonstrations, dans un Mémoire dont la présente Note résume une partie. 



» Quoi qu'il en soit, l'énoncé géométrique précédent nous permet, à la 

 vue du contour, et sans calcul : i° de suivre les changements qu'éprouve 

 le nombre des variations gagnées ou perdues dans la multiplication âej[x) 

 par x^± a, lorsque a prend foutes les valeurs depuis zéro jusqu'à -4- co ; 

 2° de trouver les régions où «. doit être compris pour qu'il se gagne ou se 

 perde un nombre donné de variations; 3° de déterminer les régions où a 

 doit être compris pour qu'il s'en gagne ou s'en perde le nombre maximum. 



>) Ce dernier point est le plus important dans l'application du nouveau 

 théorème à l'étude des équations algébriques. Supposons, en effet, que le 

 premier membre d'une équation présente v variations et qu'il en puisse 

 perdre le nombre maximum w lorsqu'on le multiplie para7*+a, a étant 

 choisi comme le théorème enseigne à le faire. Le nombre des racines po- 

 sitives sera au plusv — w, et, s'il est inférieur à cette limite, ce sera d'un 

 nombre pair. 



» Considérons, par exemple, l'équation qui a pour premier membre 



ju^ + a;* — 2a;' — 5x° + iGx" + 35.x-^ — jc^ — 'd5.v'- -h 6cv + 3i5. 



Ce polynôme, lorsqu'on le multiplie par j;^-+-a, perd 4 variations toutes 

 les fois que a est compris entre 5 et 6. Il s'ensuit que l'équation considérée 

 n'a aucune racine positive. » 



PHYSIQUE. — Température et j ression critique de l'air. Belation entre la tem- 

 pérature de l'air et la pression de l'évaporation. Note de M. K. Olzewski, 

 transmise par M. Cailletet, 



« Comme je l'avais déjà indiqué dans une Note antérieure ('), j'em- 

 ployais comme moyen réirigérant l'air, dont j'ai obtenu environ iy' à l'état 

 liquide, et que je soumettais à l'évaporation sous la pression d'une atmo- 

 sphère, ou même dans le vide. Pour déterminer ces basses températures, 

 j'ai fait une série d'expériences, qui m'ont permis de déterminer la tempé- 



') Comptes rendus, t. XCVlll, p. 365. 



