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.MÉCANIQUE CKLESTK. — Addition à uru' Note précédente sur la tliUerniiiintion 



des orbites; jiar M. R. Radau. 



« J'ai en riioiineur de soumetire à l'Ai adémie quelques formules pour le 

 calcul des orbites paraboliques, doni l'euseiiibie m'avait paru constituer 

 une modification assez pratique des méthodes connues, fondées, comme 

 la mienne, sur les principes de (iauss. Ces formules sont surtout commodes 

 lorsque les intervalles sont sensiblement inégaux. Comme elles reposent 

 sur la résolulion gia|)liique de l'équation ilu liuitième degré que l'on écrit 

 habituellement sous la forme 



sin'' :. = a sinfr H- h), 



je demande la permis^ion de mettre sous les yeux de l'Acadénjie une 

 reproduction du diagramme très simple que j'ai construit à cet effet. J'ajou- 

 terai que, dans l'hypothèse d'Olbers, il est facile d'obtenir luie piemiére 

 approximation de l'orbite par un |)rocédé purement graphique, connne je 

 le ferai voii- dans un travail plus étendu qui paraîtra dans le Ihtiletiu aslro- 

 noiiii<iiir. » 



AN.ALYSF, MATHÉMATIQUI':. — Siitune représentation de l(i fonction exponentielle 

 par un produit infini. Note de M. R. Lipschitz. (Extrait d'iun; Lettre 

 adressée à M. Hermite,) 



« Soit z une variable complexe dont le module est moindre que l'nnité; 

 je pars de l'équation très simple 



z -)- 2-^+ 3z'' + . .. = - 



où la série du premier membre reste convergente si l'on remplace les 

 termes par leurs modules respectifs. Alors, en désignant tous les diviseurs 

 d'un nombre m par d,^ et, suivant l'usage, par (p{d) le nombre des entiers 

 relativement premiers et non supérieurs à d, et remplaçant chaque coeffi- 

 cient m par l'expression équivalente lf{d,„), la série du premier menibrr 

 se change en une somme de progressions géométriques, de sorte que l'on a 



1 — ; ''■'I — Z- '^'I — 3 !l — Z\- 



