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décrite par la variable w = — • Or la première représentation se 



réfère au cas où la partie réelle de l'argument de la fonction exponentielle 

 est située entre les limites ^ et + co , la seconde représentation au cas où 

 la partie réelle de l'argument est comprise entre — v et -i- co . Partant il 

 y a une seule représentation pour l'intervalle de — oo à — ', deux repré- 

 sentations pour l'intervalle de — ^ à 7, une seide pour l'intervalle de j à 

 H- 00 . La fonction exponentielle, selon l'expression de M. Weieistrass, a 

 un point singulier pour un argument infini, c'est-à-dire lorsque notre 

 variable z se rapproche de l'unité. Maintenant, les deux expressions de 



e '~' et de e*~" permettent de faire tendre indéfiniment s vers l'unité 

 d'une manière bien définie. La première co») prend les cas où la partie 



réelle de l'argument — -^— est négative et dépasse toute limite, la se- 

 conde comprend ceux où la partie réelle de l'argument est positive 



et croissant indéfiniment; dans la première, le module de la valeur cor- 

 resjiondanle décroît; dans les autres, il croît sans limites. >> 



HlSTOlHt; UKH MATHÉMATlQUliS. — Sur l'ëijailibie d'un incjineiil homogène de 

 paraboluide de révolution flottanl siu un liquide. Note de M. Em. Bakbier. 



« Ce problème a été traité par Archimède. Le grand géomètre a su défi- 

 nir les conditions de [)esanteur spécifique et de forme du segment, qui ren- 

 dent possible une position d'équilibre inclinée, où la base du segment est 

 tout entière liors du licjuidf. 



» Il m'a paru intéressant de faire remarquei' que la position d'équilibre 

 définie par Arcbimède est instable; il doit y avoir une position d'équilibre 

 plus inclinée, où la base du segment n'est c\uen partie dans le liquide. 



» Le couple du poids du segment et de la poussée no s annule que dans 

 une position d'équilibre possible; c'est la conimui/é appliquée à ce couple, 

 qui m'a fait trouver qu'il y a une position iréquilibre stable, pour une cer- 

 taine inclinaison du conoïde d'Arcbimède. Cette position n'a été, si je ne 

 me trompe, ni trouvée par le grand géomètre de Syracuse, ni considérée 

 pai aucun historien des Sciences mathématiques. » 



