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Posons 



a := rcosv, j ~~^ /•sin('; 

 nous aurons 



r-— = sic 



et 



d.v\'^ ( tlj\- Idr 

 \dt]=\Jt 





» L'intégrale des forces vives n'existant pas dans notre problème, nous 

 aurons des équations (i), du moins une équation de second ordre en r. En 



effet, au moyen de la valeur que nous avons déduite de —, on obtient 



cPr c . / I I \ 



» Pour trouver l'intégrale de cette équation, j'y introduis, au lieu de /, 



la variable indépendante v, puis j'ajoute aux deux membres le terme-? 



y étant une fonction encore à notre disposition, et enfin j'échange la va- 

 riable V pour une nouvelle &, déterminée par l'équation 



Après avoir effectué ces opérations, on obtiendra 



P P 



I I dy r 



d'i^ ^ 





fa^ ^ r 1 + 7 L f \p) ^ p r ^ cy R'/J 2 1+7 d?3 ,/S7 ' 



p étant un facteur constant dont le but est de rendre les résultats aussi 

 évidents que possible. 



» On conclut de l'équation que nous venons de trouver la forme sui- 

 vante de l'intégrale : 



J' I 



- = 1> 4- y, cos J + (f2 sin J, 



L, (p,, f2 étant des fonctions à déterminer qui, dans le cas où A = /x^R^, 

 acquièrent des valeurs constantes, mais qui en général jouissent de la pro- 



■ . . I I 1 (IL do. d(û„ 



priete que les valeurs de -j^, -^i -~ restent toujours très petites. 



» Cela posé, nous introduirons, dans l'équation différentielle précé- 

 dente, la valeur de — • En développant suivant les puissances de j- et de j^, 



'" J-j JL 



