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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les nombres complexes. 

 Note de M. H. Poincaké, présentée par M. Hermite. 



« Les rem.u'ciuables travaux de M. Sylvester siii' les lialrices ont attiré 

 de noiiveau raltflnfiou dans ces derniers temps sur les iiombies complexes 

 analogues aux quaternions de Hamillou. Le problème des nombres com- 

 plexes se ramène facilement au siiivanl : 



)) Trouver tous les groupes continus de substitutions luicnires à n variables 

 dont les coefficients sont lia fonctions liinjaiies de n jmramètres aibitraires. 



» Si un pareil groupe se réduit à un laiNceau, l«-s nombres complexes 

 correspondants seront à inulliplication commulative, et réciproquement. 



» Voici maintenant quelques-uns dos résultats auxquels on peut arriver 

 par celle considération. 



" Convenons d'écrire les coefficients d'une siibstitulion quelconque sous 

 la forme d'un Tableau à double entrée. Nous Irouverons d'abord que les 

 laisceaux qui donnent naissance à des nombres complexes à niulliplicaliun 

 commntative rentrent tons dans des types analogues à ceux qui suivent, 

 pourvu que les variables soient convenablement choisies. 



o 

 o 



( ) 



o 

 e 

 o 

 o 

 o 

 o 

 c 



(i, />, c, d, e désignant cinq paramètres arbitraires. 



» Si l'on considère ensuite un groupe donnant naissance à des nombres 

 complexes à multiplication non commntative, et une substitution quel- 

 conque S de ce groupe; si l'on forme l'équation aux multiplicateurs de 

 cette substitution (équation aux racines latentes des matrices de M. Syl- 

 vester), cette équation aura tonjoiu's des racines nudtiples. 



