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» De plus, les substitutions d'un pareil groupe ne pourront pas être 

 toutes |iaraboliques. 



» Supposons maintenant que les variables aient été choisies de telle 

 sorte qu'une substitution S du groupe, non parabolique, soit ramenée à 

 la forme canonique 



) D'après ce que nous venons de voir, les >. ne [)ourront pas être tous 

 distincts. 



» Supposons qu'il y ait p valeurs distinctes de X que nous appellerons 

 >.,, l.,, .... X,,. Nous diviserons les n variables en p systèmes : 



où 



a + i'5 + ...•+ K = n, 



et nous supposerons que la substitution S s'écrive sous la (orme 



le multiplicateur étant ainsi le même pour toutes les variables d'ini uième 

 système. Cela [losé : 

 » r" La substitution 



fera partie fin groupe quelles que soient les valeurs dt-s y? nuiltiplie.iteurs 

 fj.,, p.,, ..., p.,.; 



2" Écrivons le Tableau à double entrée des coefficients d'une substitu- 

 tion quelconque du groupe, en conservant les mêmes variables dont il 

 vient d'être question. 



» Dans ce Tableau, séparons par des traits verticaux les a premières 

 colonnes, puis les p suivantes, etc., puis les x dernières. Séparons de même 

 par des traits horizontaux les a premières lignes, puis les |S suivantes, etc., 

 puis les X dernières. Nous avons partagé nos coefficients eu p'' systèmes. 

 Si l'on choisit convenablement les n paramètres arbitraires en fonctions 

 desquels tous les coefficients du groupe s'expriment bnéaireuient, un 

 quelconque d'entre eux ne pourra entrer que dans les coefficients d'un 

 seul des p^ systèmes. 



» Il résulte de là : 



» i" Ou bien que les coefficients d'un des p' sybtenies sont tous nuis; 



