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 qui passe par ce point, celle courbe détermine sur S un groupe de points 

 de l'involulion. 



» Nous voyons donc qu'un lieu des courbes de la deuxième dimension dé- 

 termine une involution sur un lieu de la deuxième dimension, aimi qu'un lieu 

 des surfaces de In troisième dimension le fait sur un lieu de la première dimen- 

 sion. 



285. On voit que l'involulion ainsi obtenue est presque celle qu'on a 

 traitée jusqu'à présent. Seulement, nous pouvons avancer dans la théorie 

 de l'involulion par le procédé suivant. 



» Soit donnée une surface S comme le support et soit L un lieu des 

 courbes de la troisième dimension. 



» Supposons que, par un point quelconque dans l'espace, passe une 

 seule courbe C du lieu L. En prenant ce point A sur la surface S, nous 

 obtenons CS — i autres points avec S, qui correspondent au point A, de 

 telle manière que, quand nous considérons un point quelconque de ces 

 CS — I points comme un point A, nous obtenons les autres CS — 2 points 

 et le point primitif A. C'est la propriété fondamentale d'une involution. 



» Nous obtenons alors tout de suite des groupi.^s de l'involution, quand 

 nous prenons un seul point d'un de ces groupes. C'est une involution du 

 premier rang, néanmoins elle est différente de l'involulion usuelle. 



» On sait que les points de l'involulion ordinaire se trouvent sur une 

 courbe, pendant que les points de l'involulion dont nous venons de par- 

 ler remplissent une surface. 



j) 286. Nous pouvons donc appeler l'involulion que l'on a traitée jus- 

 qu'à présent rmuo/w/io/j de la première dimension, et Vm\o\uùon que nous 

 obtenons sur uue surface l'involulion de la deuxième dimension. 



» Nous pouvons distinguer l'involulion de la deuxième dimension, d'a- 

 près la nature du lieu L. 



>> Les courbes d'un lieu L de la troisième dimension déterminent sur une sur- 

 face S des groupes de points d'une involution de la deuxième dimension et de 

 premier rang. 



» Les courbes d'un lieu L de la deuxième dimension déterminent sur une sur- 

 face S des groupes de points d'une involution de la deuxième dimension et du 

 rang nul. 



» 287. Il est visible que, quand nous prenons un lieu L d'une dimen- 

 sion supérieure, l'involulion est d'un rang plus élevé. 



» Il faut distinguer les deux cas suivants : 



» 1" Involution de la deuxième dimension et du (a/i -|- i )"""'« rang. 



