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» Les grouyes de celle involutioii déteiminent sur une surface arbilrnire S wi 

 lieu des courbes de la dimension 2(// + 3). 



» Cette invotution jouit de cette propriété que, en prenant (swrS) n-\- i points 

 arbitraires d'un groupe, ce groupe est parjaitetnent déterminé. 



» 2° Involulion de la deuxième dimension et du ^/i'""" rang. 



» Les groupes de cette involution déterminent sur une sutjace S un lieu des 

 courbes de la dimension ■i[n -\- i). 



» Cette involution jouit de la propriété suivante : 



n points arbitraires a,, rt^i •••> ^« ^"'" ^^ surface S déterminent dans le lieu L 

 un autre lieu de la deuxième dimension, qui rencontre la surface S en une courbe. 

 Un point arbitraire p de cette courbe détermine avec tes premiers points a^^ai, •■., 

 rt„ un groupe de l'involution. 



» 288. Nous pouvons obtenir par la même voie aussi les involutionsdes 

 dimensions supérieures et des rangs supérieurs, ce que nous développerons 

 uitérieiu'ement. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur quebptes propriétés générales des surfaces algébriques de 

 degré quelconque. Note de M. Maurice d'Ocagne, présentée pai" 

 M. Jordan. 



« 1. Supposons que l'on se donne une surface algébrique 1 et un point O 

 quelconques. Parle point O menons une droite variable A qui coupe la sur- 

 face 2 aux points A,, A^. . • ., A„; les plans tangents à la surface 2 en ces 

 divers points seront désignés par H,, 112, . . . , n„. Cela posé, quand nous 

 ferons varier la droite A, nous aurons les théorèmes suivants : 



» I. Le centie de gravité des centres des sphères, qui passent au point O et 

 qin touchent la surface 2 respectivement aux points À,, An, . . . , A„, est unpoint 

 fixe. 



» II. Le plan polaire du point O par rapport aux plans II,, Ho,. . . , II,, 

 est fixe. 



» 111. Le centre harmonique, relativement au point O, des projections de 

 ce point, sur les plans II,, ITo, . • . , II,,, est un poirUjixe. 



» IV. Le centre harmonique, relativement au point O, des points de contact, 

 avec 2, des sphères qui, passant par O, sont normales en ce point à A et sont 

 (Cailleurs tangentes à 2, est un point fixe. 



» 2. Donnons-nous maintenant une surface algébrique 2 et un plan P 

 quelconques; soient O un point pris d'une manière arbitraire, mais fixe, 

 dans ce plan, et A une droite variable de ce plan. Pai' la droite A, on pent 



