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des plans tangents H,, Do, . . . , n,„. Quand la droite A varie, on 

 a ces théorèmes : 



» V. Le plan polaire du poinl O par rapport aux plamU,, H^. . . . , H,,, 

 passe par un point fixe. 



> VI. Le centre harmonique, relativement an point O, des projections de ce 

 point sur les plans H,, II,. ... , n,„, décrit une sphère passant au point O. 



» Si, au lieu de la droite A, nous considérons dans le plan P un 

 cercle variable F, passant constamment au point O, nous avons cet antre 

 théorème : 



'I VII. Le centre de gravité des centres des sphères qui, passant par le 

 cercle variable T, sont tangentes à la su) face 1, décrit un plan. 



» 3. Soient maintenant donnés une surface algébrique 1, un plan II 

 et un point F quelconques. Prenons dans le plan II une droite variable A; 

 les plans tangents à 2, qui passent par A, touchent celte surface aux points 

 A,,A2. . .,A,„. Considérons les qu;idriqiies de révolution Q,, Q., ..., Q,„, 

 ayant un foyer au point F, tangentes au plan II, et touchant la surface 2i 

 aux points A,, Ao ., A,„. INous aurons, quand la droite A variera dans le 

 plan n, le théorème suivant : 



» VIII. Le plan polaire du point F, par rapport aux plans directeurs des 

 quadriques de révolution Q^Qs- ■■■>Qm} relatifs à ce Joyer, est un plan 

 fixe. 



I) 4. Enfin, donnons-nous une surface algébrique I, une droite A, et 

 un point O sur cette droite, et considérons un cercle F, variable dans l'es- 

 pace, mnis assujetti à être constamment tangent à la droite A au point O. 

 Nous aurons ce théorème : 



) IX. Le centre harmonique, relativement au point O, des points oii le 

 cercle F coupe la surface 1 décrit une sphère passant au point O. 



) Nous avons fait voir d'ailleurs que, dans chaque position, ce centre 

 harmonique est sur le cercle F. 



n Les démonstrations géométriques de tous les théorèmes qui précè- 

 dent font partie d'un Mémoiie que nous allons faire paraître. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations algébriques. 

 Note de M. Berloty. 

 (I 1. Soit 



/(.)=z>n('-;-) = o 



une équation algébrique. 



C. K., 1884. 2" Semc-sce. (1. XCIX, N» 18.) 99 



