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 placer chaque élément de courant. Ces forces ont leurs points d'ap- 

 plication an sein même de la masse liquide. On peut donc, par leur 

 intervention, réaliser des cas d'équilibre ou de mouvements plus généraux 

 que ceux qui se présentent le plus souvent en Hydrostatique; en outre, les 

 conditions de l'équilibre peuvent servir à illustrer les propriétés des cou- 

 pures qui servent à rendre une fonction uniforme dans un espace donné. 



I) Soit une lame d'un liquide conducteur infiniment mince, horizontale, 

 parcourue par descouranis électriques que lui amènent des électrodes dis- 

 posées d'une manière quelconque, et placée dans un champ magnétique 

 vertical d'nilensité uniforme H. Proposons-nous de trouver les conditions 

 de l'équilibre. En un point du liquide dont les coordonnées rectangulaires 

 sont (x, j), l'intensité du courant est une grandeur dont les composantes 



parallèles aux axes sont K — , K--, K étant un coefficient constant, et V 



étant le potentiel électrique au point considéré; V est une fonction de x 

 et de jr assujettie à satisfaire à l'équation 



, , d-V J'-V 



» La force électromagnétique est normale à la direction du courant; 

 elle a donc pour composantes 



(2) x^-hkÇ", 



(3) Y = HR^. 



» Enfin, en appelant p la pression hydrostatique au point (jr, j), on a 

 les conditions nécessaires de l'équiHbre 



H) x = -* 



(5) Y=-|. 



>> Quelles en so it les conditions suffisantes? 



» l'our les trouver, remarquons d'abord que l'on tire des équations (4) 

 el(5) 



(6) fl^dr+Ydy)=f'^,id.,-^)dr. 



i> Il faut que le second membre, qui n'est autre que la variation de la 



