272 



» En second lieu, s'il manque 7.11 ou 2« H- i lermes entre deux termes 

 de signes contraires, l'équation a, d'après la Règle de Descartes, au moins 

 an racines imaginaires. C'est aussi la conclusion de Newton. 



» En effet, soit d'abord n = i . 



Signes de l'équation . . . 

 Signes de la suite (Gg j . 

 Signes de l'équalion . . , 

 Signes de la suite (Go) ■ 

 Soit « := 2. 

 Signes de l'équation. . , 

 Signe de la suite (Gq ) 

 Signes de l'équation. 

 Signes de la suite (Go ) 



1" 



2» 



3^ 



40 



2 imaginaires. 



4 imaginaires. 



donc 2.2 = 4 imaginaires. 



» La démonstration est donc complète. 



IV. Résumé et Conclusions. — On voit, en résumé : 1" que les indications 

 fournies par la Règle de Newton peuvent parfois être insuffisantes, mais ne 

 sont jamais fautives,- en d'autres termes, l'équation proposée peut avoir 

 plus de racines imaginaires que la Règle n'en signale, mais elle n'en a ja- 

 mais moins; 2" ses indications ne sont jamais inférieures, numériquement, 

 à celles tirées de la Règle de Descartes ; elles leur sont même le plus sou- 

 vent supérieures, et cette différence est d'autant plus prononcée en sa fa- 

 veur, que l'équation donnée manque d'un moins grand nombre de termes. 

 La pensée exprimée par M. Sylvester dans le premier vers du distique 

 latin que j'ai cité est, de la sorte, pleinement justifiée. 



» Ainsi se trouvent résolus les desiderata sur lesquels j'avais appelé l'at- 

 tention, dans ma Communication du i4 juillet dernier, et l'on peut dire 

 que la Règle de Newton sort victorieuse de ces dernières épreuves sur des 

 points secondaires, qui pouvaient l'exposer encore à quelques objections 

 dans la pratique. » 



GliOLOGIE. — Sur des débris volcaniques recueillis sur ta cote Est de l'île Mayotte, 

 au nord-ouest de Madagascar; par M. E. de Jonqcières. 



« M. de Jonquières fait connaître à l'Académie, d'après une Lettre du 

 Commandant de notre colonie de Mayotle, adressée au Ministre delà Ma- 



