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 y a des points identiques, il n'est pas nécessaire qu'ils fassent partie du 

 même groupe. 

 » 2. En posant 



X^= W'y\+ (v'j;+...+ M-'""jra' = («'O'a) ("- = ',2, ...,k), 



yai fai ..'., f^' étant des quantités réelles déterminées et w',w", . . ., w^"> 

 des variables réelles, à chaque point de la variété n''"'^ {w' , w" , ..., «-•'"*) 

 correspond un point de la variété 1'^™^ (x', x", . . ., x<*)). Si, pour fixer les 

 m points {a,, x., . . ., Xk) au r\° l, nous fixons m points 



[^•^p,^?, 



•,<') (p= 1,2, ...,?«), 



il y en aura r + p tels que leurs correspondants (x,p, JTop, . . ., a-^p) soient 



contenus dans un même groupe ('). Et si nous formons les m systèmes 

 (tVp,«^", ...,Wp'') en prenant t nombres entiers consécutifs pour chacun 

 des n éléments du système {iv\ n-", . ..,w^"^), nous aurons m = t". 

 » 3. Si Ja désigne une quantité telle que la valeur de 



reste comprise dans un intervalle J^, lorsque chaque coefficient m^C') prend 

 toutes les valeurs comprises dans un intervalle égal à l'imité, il est bien 

 évident que lesquantitésa:„|,a;a2,..., a-o„„seront comprises dans un intervalle 

 égal à <J„. Ces intervalles /J,, Uj, . . ., iJ^ déterminent un prismatoïde PJ*' 

 dans lequel sont situés les m points 



(a7ip,x.p, ■..,a-Ap) (p = 1, :i, . ..,m). 



» 4. Pour former les g groupes arbitraires du n° \, partageons J^ en ô„, 

 parties égales (=), par conséquent ?,"' en Ô,9j...9a prismatoïdes par- 

 tiels nj'', et comprenons dans un même groupe tous les points situés dans 

 un même prismatoïde ni*'. Nous aurons alors g = fi,b., . . . ô^, et, comme 

 m — i, l'un au moins des prismatoïdes partiels contiendra un nombre de 



(' ) Ce résultat nous conduit imniétiiatement à celui du n° 3 de mon Mémoire précédent, 

 pour g =zt^t„. . . t.j. L'hypothèse du n° 1, relative aux quantités z, peut être omise sans 

 que les développements des n"^ 1, 2, 3 en soient affectés, pourvu que nous admettions, 

 comme nous le faisons ici, des expressions «■';'+ (v"z"-\- . . . + (v<") z'"' dont les valeurs 

 sont égales. 



(^) Quelques uns des nombres 5a peuvent être égaux à l'unité. 



