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 » La différence x^^— x.j_^ est, d'après le n° 2, une fonction homogène 

 linéaire de jjl^, y\, ..., y.^ , à coefficients entieis, plus petits que t, en valeur 

 absolue. Si donc nous écrivons 



l'inégalité précédente nous montre, en tenant ciniipte des Héveloppeuienis 



t" 



I ^2 • • ^/. 



t" 



du n° 4, que nous pouvons toujours déterminer — — — - — H ," — i systèmes 



d'entiers c, satisfaisant à la fois aux inégalités 



Pour être certain qu'il y a de tels systèmes, c'est-à-dire que 



-h p — \> o, 



e,o,...o, 

 il suffit de choisir les nombres (, 0,, 9^, . . . , 5/,, de manière que 



n Si, au lieu d'une seule fonction distantive.D, nous en avions consi- 

 déré plusieurs, D', D", .... D'", rien ne serait changé aux développements 

 précédents. Nous voyons donc immédiatement qu'il existe des entiers c 

 plus petits que i, en valeur absolue, et tels que les valeurs des v fonc- 

 tions D', D", . . . , D'"', dont les arguments sont (Cp, j\), ne dépassent pas 



respectivement — ^» -r-^? ■ •■■> a étant le nombre d'arguments différents de 



zéro de la fonction D', h étant le nombre d'arguments différents de zéro de 

 la fonction D", .... 



» En particidier, lorsque les arguments de D', différents de zéro, sont 

 Xa^.,, ... , x^+bi tiue ceux de D" sont x^^l,^_,, . . , Xa^t^c^ 6t ainsi de suite, 

 la somme a -y- b -h c -\- . . . étant égale a â, nous sommes certains de pou- 

 voir trouver des entiers Cp vérifiant les n inégalités 



ainsi que les v inégalités 



ï^r(cp..r. )'••■» i^r J«), o, . . . , o] <.^, 



D[o, .. ,0,l6-p, J„^,), .. .,{Cp,ra^b),0, ..., o]<-^, 



