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 lions A = o, à moins qu'il n'y ait un système (r'p, r'^, . . ., é"') les vérifiant 

 absolument. 



» Remarquons que l'on peut considérer la résolution approximative des 

 V équations A = o comme une résolution approximative des k équations 

 linéaires (c, j^) = o, telles que les fonctions distantives D', D", . . ., D'"'' des 

 petite-; valeurs de {c,j\) deviennent elles-mêmes petites d'nn ordre déter- 

 miné par 0-,, a^, . .., '■'.,. 



)) 7. Dans le cas particulier du Mémoire plusieurs fois cité, nous obte- 

 nons ainsi une résolution approximative des équations du n° 7 : 



c'z; + c"4+ .. + c"'L<' = o {a=i,...,x), 



en posant j-5, = Za lorsque la fonction D est égale à |(f,^a)l f^Ja + 'Jp = ^a, 

 Y^ — c'j-p = Zp lorsqu'elle est égale à |(c,^a) + K^iJ[i)\ '■> ^ ^^^ alors égal à 

 'k. L'approximation est alors telle que la valeur absolue des nombres c 

 reste plus petite que t et que les valeurs absolues des expressions (c, z^) 

 sont de l'ordre <""«. Il faut remarquer que si z^ et zp sont des imaginaires 

 conjuguées, on a (7a ^ (7p. 



» Nous avons, dans le n" 7, choisi tous les g égaux, donc /; = r- — i; 

 en d'atilres termes, nous avons considéré le cas où l'approximation de 



n 



toutes les équations est de l'ordre / ^ . 



» Dans ce même numéro, nous avons passé de la résolution approxi- 

 mative des équations à coefficients entiers (c, :■„_) := o à celle des équations 

 à coefficients rationnels s|^+ '/'z^ + y'"'z^j" = o. I/ordre d'approximation 



de cette dernière équation est t ' , à condition toutefois que l'un au moins 

 des coefficients c, celui par lequel nous divisons [c, z^), soit vraiment 

 d'ordre t. Nous avons omis de parler de cette condition. Pour qu'elle soit 

 satisfaite, il est nécessaire et suffisant que l'approximation donnée par les 

 coefficients c soit la meilleure possible. 



» En effet, si, dans une certaine approximation, le plus grand des coef- 

 ficients c est de l'ordre t^, où p" i, tandis que (c, z^) est de l'ordre i~''«, 

 nous avons aussi, en écrivant t au lieu de t^, une approximation de 



l'ordre t^ f , le plus grand des coefficients c étant de l'ordre i,. Si p est plus 

 petit que un, il y a donc une approximation meilleiu'e que r^'«, et inverse- 

 ment, si nous savons qu'il n'y a pas de meilleure approximation que <""«, 

 nous pouvons en conclure que p = i, c'est-à-dire que l'un au moins des 



