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 coefficients c, qui sont, par hypothèse, plus petits que t, atteint l'or^lre 

 (le t. 



» Nous avons indiqué, dans les n"* 7 et 8, les cas où la méthode suivie 

 nous donne sûrement la meilleure approximation possible. 



» Nous avons ensuite appliqué les résulsats obtenus à la réduction ap- 

 proximative d'une équation F(s) = o de degré n. Nous avons montré que 

 l'on obtient la meilleure approximation possible lorsque l'équation réduite 

 est choisie de degré (m — i). Alors, comme nous venons de le voir, l'un au 

 moins des coefficients Cp, par exemple é^\ est nécessairement de l'ordre t ; 



si donc c' était d'un ordre moindre, le quotient 4- croîtrait indéfiniment 



. . , , '^ 



avecf, ce qui est impossible lorsque l'équation $(3) =: o doit être vérifiée 



approximativement par [n — \) des racines de F(z) = o. Donc, pour 



>. = « — I, nous pourrons passer de l'équation réduite 



à l'équation $( = ) = o, où le coefficient delà plus haute puissance de z est 

 égal à l'unité. Il faut nous restreindre à ce cas >. = n — i, parce que, pour 

 \ <C n — I, il pourrait arriver quec' fût d'un ordre inférieur à t. 



» Il résulte de ce qui précède qu'd faut chercher à faire la réduction ap- 

 proximative d'une équation de degré n par une équation de degré [n — i) 

 à coefficients réels, vérifiée approximativement par {n — i) des racines de 

 l'équation donnée. » 



M. le Colonel Perrier offre à l'Académie, de la part de M. le Ministre de 

 la Guerre, la quatrième livraison de la Carte d'Afrique à l'échelle du ^j^yj^, 

 exécutée au Dépôt de la Guerre par le capitaine de Lannoy. 



Cette livraison comprend six feuilles dénommées : 



3i. Libreville, 40. Ounianzinge, 



35. Ingiiiinma, 43. Saint-Paul de Loanda, 



39. San Salvador, kk. Kabébé, 



embrassant toute la région du Congo. 



M. Perrier dépose sur le Bureau trois assemblages de la même Carte, 

 correspondant aux régions du Niger, du Congo et du Gap, qui pourront 

 être consultés utilement par les représentants de la France et des pays 

 étrangers, au prochain Congrès deBerlin où vont être débattues les questions 

 relatives à l'Afrique occidentale. 



