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 j'omets, pour abréger, la signification, et qui dépend du noml)re des points 

 singuliers apparents. 



» A toute fonction rationnelle répondant à la question correspond une 

 solution des équations précédentes en nombres entiers et positifs. Inver- 

 sement, à tout système de solutions en nombres entiers et positifs des 

 équations (5), (6), (7) correspondent, en général, une ou plusieurs fonc- 

 tions rationnelles. En effet, imaginons que l'on veuille calculer çp(<) d'après 

 les identités (4); on aura en tout un nombre de coefficients arbitraires 



égal à 



'=;■ ' 



/=i 



et les identités (4) entraînent { p — 2) (D + i) équations de condition. 

 Or l'équation (6) peut s'écrire, en tenant compte des équations (5), 



' = p 



\"< + 7 + /^ — I = (^— 2)(D -f- 1) + A + 3, 

 1 = 1 



et l'on voit qu'on aura A + 3 coefficients de plus que d'équations. On en 

 déduira donc, en général, une fonction rationnelle répondant à la ques- 

 tion et contenant A -+- 3 paramètres arbitraires. Je considérerai toutes ces 

 fonctions rationnelles comme formant un seul type. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur tes courbes algébriques planes de decjrc cpielconque . 

 Note de M. Machice d'Oc.igne, présentée par M. Jordan. 



« Tous les théorèmes relatifs aux surfaces algébriques, que nous avons 

 donnés dans une Note présentée récemment à l'Académie, conduisent à 

 iiutant de propriétés des courbes algébriques planes. Plusieurs d'entre eux 

 se complètent, même d'une manière intéressante, comme nous le ferons 

 voir prochainement. Nous demanderons la permission d'y joindre deux 

 propositions sur les courbi s algébriques planes, dont nous n'avons pas 

 encore trouvé la généralisation pour les surfaces; celte généralisation 

 semble difficile et ne manquerait pas d'intérêt. 



» f^e premier de ces théorèaies s'énonce ainsi : 



)) Le centre de cjravité des projections d'un point siii- les asymptotes d'une 

 courbe alc/ébrique se confond avec le centre de gravité des projections du même 

 point sur les cordes communes à cette courbe algébrique et à ce point considéré 

 comme cercle de rayon nul. 



