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 le second membre soit réduit au seul terme x'". L'équation j =: x'" repré- 

 sente une courbe parabolique du degré in. 



n Le caractère distinctif de toutes ces paraboles de degré impair est 

 d'avoir une branche ascendante dans l'angle des coordonnées positives et 

 une branche descendante dans l'angle des coordonnées négatives, l'une et 

 l'autre indéfinies, et tournant leur concavité vers l'axe Ojr. Elles passent 



toutes par les points qui ont pour coordonnées ^'^ *' ^''^s 



ont, en outre, à l'origine même, un poinl d'inflexion (d'un ordre élevé si 

 m>> 3), et la tangente d'inflexion, qui est l'axe Ox, possède m points, in- 

 finiment voisins, communs avec la courbe. Au fur et à mesure que le degré 

 de l'équation s'élève, la parabole rapproche ses branches de l'axe Ox de- 

 puis a: = o jusqu'à jc = i et, une fois ce dernier point passé, les resserre 

 davantage vers l'axe des j, mais le caractère général de la courbe n'est 

 pas changé. 



» Actuellement si, laissant la courbe immobile et invariable, on trans- 

 porte l'axe Oj: parallèlement à lui-même, en donnant au terme Ao, indé- 

 pendant de X, une valeur déterminée quelconque, positive ou négative, 

 l'équation de la courbe devient j = x'" ± Aq. Faisant alors j= o, l'équa- 

 tion binôme a;'" ± Ao =: o possède une seule racine réelle et 2;x racines 

 imaginaires. Ces ni racines peuvent, comme on sait, être représentées par 

 ni points situés sur la circonférence du cercle de rayon Oa = \/rp A,,, et 

 équidistants à partir de celui, figurant la racine réelle, qui se trouve sur 

 l'axe Ojc en — a ou -t- a ( ' ). 



)) IV. Ce point de départ établi, il faut examiner ce qu'il advient de 

 l'adjonction, au terme initial et principal x'", des autres termes A^.r'', ou 

 de quelques-uns d'entre eux. A,, continuant à être d'abord supposé nul 

 par raison de symétrie et surtout de plus complète indication. 



» Envisagée dans son ensemble, l'influence des termes dont il s'agit se tra- 

 duit par une déformation, plus ou moins accentuée, dans la figure régulière 

 de la parabole primitive^ = x'". Ainsi prennent naissance les changements 

 anormaux dans la loi des variations de la courbure originelle, et les sinuo- 

 sités, ou festons, qu'on y observe, tantôt avec des maxima et des minima, tantôt 

 avec de simples inflexions qui ne sont, au fond, si l'on peut ainsi parler, 



(') Cette propriété bien connue conduit logiquement à penser que les racines réelles 

 devraient être appelées racines axiales, tandis que la dénomination de racines divergentes 

 serait attribuée à celles dites imaginaires, qui n'ont pas moins de réalité que les premières. 

 J'emploierai parfois ces dénominations expressives. 



