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 que des tentatives avortées de festonnements. Ces diverses affections suc- 

 cessives produisent, quant à l'aspect général de la figure, les mêmes effets 

 que si la courbe, supposée faite d'une matière élastique, avait été soumise, 

 en divers points de son parcours, à des pressions dont les valeurs respectives 

 des coefficients et des exposants expriment l'énergie et dont l'influence 

 s'étendrait, en réalité, dans les deux sens positif et négatif, jusqu'aux limites 

 extrêmes de la courbe, mais, en Apparence, cesserait de se faire sentir, d'une 

 façon appréciable à la vue, aune distance finie de l'origine O ; de telle sorte 

 que, au delà de cette zone de troubles, la courbe paraît reprendre progres- 

 sivement, dans son cours infini, une figure de même type que sa figure 

 première, au fur et à mesure que le terme x'" reprend, d'une façon de plus 

 en plus exclusive, la prépondérance qui lui appartient sur les éléments 

 perturbateurs A^a;'^ dont elle a subi l'influence, en quelque sorte passa- 

 gère. 



» Dans cet état, si on laisse la courbe immobile et qu'on transporte 

 l'axe des .-r, parallèlement à lui-même, d'une quantité quelconque ± Aq, 

 on voit immédiatement que cet axe, dans chacune de ses positions succes- 

 sives, coupe la courbe en un nombre de points qui varie avec le signe 

 et la valeur de A^, et parfois la touche par un ou plusieurs contacts, 

 simples ou multiples, en des points ayant pour abscisses respectives 

 celles qui correspondent aux racines réelles de la courbe dérivée 



y=J'{x). 



Cela revient à dire que, à partir delà valeur initiale correspondante à Ao = o, 

 l'équation y (.r) =: o perd, successivement, sinon immédiatement, et par 

 groupes de deux, les racines réelles, inégales ou égales, qu'elle possédait, 

 jusqu'à ce qu'enfin elle n'en ait plus qu'une seule, soit dans la région 

 positive si Ao est négatif, soit dans la région négative si Ag est positif. 



» D'où l'on voit incidemment que, par rapport à l'ensemble de la courbe, 

 Vimaginarité (ou divergence) des racines est la règle, tandis que leur réalilé 

 est l'exception. 



» V. Equations du degré pair, m = aj^.. — Tout ce qui vient d'être dit 

 s'applique, à une seule exception près, aux courbes de degré pair. Les 

 branches des paraboles }• ^= œ^^ s'ouvrent alors toutes deux du côté des 

 j positifs; ces courbes ne pénètrent pas dans la région négative, et le 

 point d'inflexion qu'ellesavaient à l'origine s'y change en un point de ser- 

 pentement, d'im ordre plus ou moins élevé, selon leur degré. 



» Si l'axe des x se transporte horizontalement, il coupe toujours la 



