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 courbe j- —/(a:) en deux points clans la région positive, et ne la coupe 

 jamais dans la région négative. 



» VI. De ces préliminaires, sur lesquels je raesuis un peu étendu, parce 

 qu'ils me permettront d'entrer dans moins de détails pour ce qui doit 

 suivre, découlent plusieurs conséquences inléressanles touchant la nature 

 et le degré de l'influence de chaque terme en parliculier, seloîi son signe 

 et la grandeur des éléments dont il se compose, sur les déformations que 

 subit la courbe initiale, par suite sur la nature el le nombre des racines qui en 

 dérivent, et touchent les actions, concordantes ou contraires, de ces termes 

 associés ensemble, conséquences qui pourront contribuer à répandre une 

 lumière d'un nouveau genre sur certains points de la théorie des équations, 

 et notannnent sur les théorèmes de Descartes el de Newton. 



1) VII. En suivant l'ordre naturel des idées, la première question qui se 

 présente est celle-ci : 



» Quelle influence exerce sur la figure de la courbe initiale y ^= x'", el sur 

 les propriétés générales de l'équation binôme x'" — Ap =^ o, l'adjonction, dans 

 le second membre, d'un terme A, .x''? 



» La répunse à cette question découle de celte remarque que pour 

 x^i on a J:'"^a;'", et se traduit, comme il est aisé de le reconnaître en 

 faisant la figure, par les conclusions suivantes : 



» 1° ni el r étant de même parité, c'est-à-dire tous deux pairs ou tous 

 deux iin|)airs : 



» Si Ar est positif, la courbe initiale ne change pas de caractère; seule- 

 ment ses branches se rapprochent de l'axe O/, d'autant plus que /■ est plus 

 grand. 



» Si Ar est négatif et m pair, il se forme deux festons égaux, l'im à 

 droite, l'autre à gauche de l'origine, el tous deux en dessous de l'axe Ox. 



» Si A^ est négatif el m impair, le feston de gauche est au-dessus de 

 l'axe. 



» Dans l'iM) et l'autre cas, si r > i , la courbe louche l'axe eu O par un 

 contact d'un ordre plus ou moins élevé. Si/-=i, la tangente inflexion- 

 nelle, qui touche la courbe en O, est mclinée sur Ox d'un angle (3 déter- 

 miné par la relation langp = — A,. 



» Que m soit pair ou impair, les branches de la nouvelle couibe com- 

 prennent entre elles celles de la courbe primitive, et chaque feston a pour 



amplitude horizontale "' y Ar- 



» 2" ni et r étant de parités contraires : 



» Si m est par, il ne se forme qu'un seul feston au-dessous de l'axe Ox, 



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