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 » De même, lorsque n = 2m + i, !e système des équations 



( 2 ) ^A =^ A , <' -H A o-r';'- + . . . + A,„.r;;; 4- A , 



* /n - I » 



où ^ prend les valeurs i , 2, . . ., «, admet une solution unique, x^ , r,, . . ., 

 ■r,„ étant positifs, inégaux et inférieurs à l'unité, A,, A^,, . . ., A,„, A,„ , étant 

 positifs. 



» Lorsque n est pair et qu'on prend 7,^=^ ^— i, ou se trouve dans le 

 cas des quadratiu-es mécaniques. 



» Voici maintenant nue interprétation quasi mécanique des formules (1), 

 en supposant qu'aucun des nombres 'k^ "^ soit égal à zéro. Soit OA une 

 droite de longueur égale à i . En attribuant à celte droite une densité 

 f{x) à la distance x de l'origine O, on peut considérer «,, a.^, ..., rt„ 

 comme des moments par rapport à l'origine O. Supposons maintenant 

 qu'on fasse varier la distribution de la masse, de telle manière que les mo- 

 ments a,, «2, ..., «„ restent constants. Dans ces conditions, il existe évi- 

 demment un minimum de la masse totale. Or ce minimum se présente 

 lorsqu'on place des masses finies A,, A,, . . ., A,„ à des distances x^, x.,, . . ., 

 x„^ de l'origine O, et les équations (i) expriment alors simplement que les 

 conditions imposées aux moments se trouvent vérifiées. 



» Nous avons dit que, dans les formules (i), ;r,, x.^, ..., >r,„ sont iné- 

 gaux; mais, dans un cas spécial, il peut y avoir égalité entre quelques-uns 

 de ces nombres. Cela n'arrive toutefois que, quand la distribution primi- 

 tive de masse, qui a servi à calculer a,, . . ., a„, consiste en une concentra- 

 tion de masses finies dans un nombre de points de OA inférieur à m. Alors 

 cette distribution primitive correspond déjà au minimum. On peut aussi 

 se figurer que, dans ce cas, quelques-unes des quantités A,, . . ., A,„ s'éva- 

 nouissent. 



» Les équations (2) admettent une interprétation semblable : la masse 

 A,„, I se trouve alors à l'extrémité A de la droite. 



» D'après ce qui précède, on a, dans les deux cas. 



A, 



A, + .. .-T- A,„ i / J{x)cfx, 



'J n 



