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ANALYSb; MATHKMATIQUli. — Sur lesjoiicliuns hyperfuchsiennes qui piovienneii I 

 des séries Ityfjerc/comélriijues de deux variables. Note de M. E. Picard, 

 présentée par M. Hermite. 



« (loiisidérons tout d'abord la série hypergéoniétriqiie de Gaiiss 

 el réquation linéaire du second ordre E, à laquelle elle satist'ail. Posons 



ri /) I ' 2 



m, n et p étant trois entiers positifs, tels que 



K' 



h-W B= -[i , 7==i , 



m ri j) ! ' 2 \ m it p] ' tu 



I I I 



i h -- 



m it p 



et soient w, cl w_, denx intégrales de l'équation E; l.i relation 



— = n 



donnera pour x une fonction uniforme de u. Ce résultat, énoncé d'abord 

 par i\I. Schvvarz, a été retrouvé par M. Poincaré dans sa théorie générale 

 des fonctions fucbsiennes; il a fait aussi l'objet d'une intéressante Commu- 

 nication de M. Halphen [Coaiples rendus, 1881). 



» Envisageons maintenant la fonction hypergéotnéiriquo de deux va- 

 riables 



j u'-^u-if^-'in-xf^-'lu -)■)'-' du, 



g et h désignant deux des quantités o, i, x,j'el co . On sait que cette fonction 

 de œ et j- satisfait à un système S de trois équations linéaires aux dérivées 

 partielles, ayant trois solutions communes linéairement indépendantes. 



» Prenons maintenant sept entiers positifs, supérieurs à deux, m, n, p, 

 ((, m', Ti', fj\ liés par les relations 



1 ^ I I I ?. 2 1 



,- » 



3 '6 m ip 'in 3 y 



m 



I I I ?. 2 I 



I o« ôp OUI iq II 



I I 1 •• 2 I 



3 'i'j 'ip iiii in i/' 



