■S^H ) 



il [)()bOllb 



» Formons alois le sysième correspondant S, dont nous désignerons 

 |)ar w,, ou_ el m, trois solutions linéairement indépendantes; les équa- 

 tions 



= V 



donneront pour x et j des fonctions uniformes de m et v : ce sont des 

 (onctions hyperfuclisiennes de ces variables. Elles n'existent pas pour 

 tonte valeur de m et v, el l'on peut choisir w,, o^^ el w^, de telle sotte que 

 le domaine dans knpiel elles sont déterminées soit riiitérienr do l'iiyper- 

 splière 



II"- -\- H - + (''- H- v' ■ = I , 



en posant 



u = u' -h in" et e = v -^ /t'". 



» Dans un Mémoire précédent [Sur iles fondions de deux vaiidbles, ana- 

 loyites aux fondions nioduUiiies [Ada. nialli.. t. P)], j'ai fait l'étude d'un 

 cas particulier rentrant dans le type général que je viens d'indiquer : c'est 

 celui où l'on a 



m z= Il ~ m' :^ n' — [> — i et <[ — ry' = co . » 



ANALYSE MATllliMATlQUi:. — Sur la rédiicUon des inlétjiales ahéliennes. 

 Note de M. II. Poincaué, présentée par M. Hermite. 



« Si un système d'intégrales ahéliennes de première espèce et de genre n 

 contient phas de n intégrales réductibles aux intégrales elliptiques, il en 

 contient une infinité. 



» Pour démontrer ce résultat, que les récentes découvertes de M. Picard 

 devaient faire prévoir, je supposerai ri — 3, afin de fixer les idées. 



)) Soient ;■,, r-, )'3 H'ois intégrales ahélioimes, la première réduclilile 



