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 » D'après le théorème de M. Weierstrass, cité plus haut, on peut tou- 

 jours choisir les périodes normales pour que le Tableau des périodes d'une 

 intégrale réductible s'écrive (pour ii = 3, par exemple) 



I o o G - o, 



où le nombre entier D est l'entier caractéristique de la réduction. 



» Il est toujours facile de déterminer cet entier. Supposons, en effet, que 

 « = 2 et qu'on ait trouvé pour les périodes normales d'une intégrale réduc- 

 tible 



I a, /3, Xa 4- jJL^, X'oc -I- p/]3 |, 



X, p., X' et [j. étant commensurables. L'entier caractéristique sera égal à 

 Il — X' divisé par la plus grande commune mesure des six quantités i, X, 

 p., X', p'etXa'— X'p.. 



» M""' de Kowalewski, étudiant un système d'intégrales abéliennes du 

 troisième genre, a rencontré quatre intégrales réductibles sans que sa 

 méthode lui en ait fait découvrir d'autres. Ce fait, en apparence contraire 

 à ce qui précède, s'explique aisément, cnr elle ne s'est occupée que des 

 intégrales pour lesquelles l'entier caractéristique D.est égal à 2. 

 M Je terminerai par la remarque suivante : 

 » Soit un système d'intégrales du second genre et soit 



I o G H 

 o I H G' 



le tableau des périodes normales de ces intégrales. Pour que ce système 

 contienne des intégrales réductdiles, il faut et il suffit qu'il y ait entre les 

 perio.le G, H et G' une rel.ition de la forme 



(GG' - H^) - XG' - fJL'G + (X'+ p)H 4- Xp/- Vp. = o, 



les coefficients X, jx, V, [/ étant commensurables. 



» D'où cette conclusion qu'un système quelconque d'intégrales abé- 

 liennes diffère toujours infinimenl peu d'un système réductible. » 



