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ANALYSK MATHÉMATIQUE. — Sur l'iiwo/itlioii îles climemions supérieures : 

 Noie de MM. J.-S. et M.-N. Vanecek, présentée par M. Ossiari 

 Ronnet. 



« t. Dans notre Mémoire 5»/* /ts lieux géométriques des diiuoisions supé- 

 rieures, cité |irécccleniment, nous avons donné la définilioii suivante des 

 lieux des dimensions supérieures : 



» Vue simple infinilé de lieux géométriques de la n""'"' dimension sera ap- 

 pelée le lieu géométrique de la dimension («4- i). 



,) Delà nous avons déduit ce qui va suivre : 



» Soil 7 le nombre de jjoints qui déterminent une seule courbe C d'ordre c ; 

 les courbes C, déterminées par y — y, points, remplissent un lieu géométrique 

 de il dimension (27, + l). 



» Soil de plus (7 le nombre de points déterminant une seule surface S d'ordre 

 s; les surfaces S données jiar c — 7, points forment un lieu géométrique de la 

 [c, -i- a)'"'"" dimension. 



» Cela posé, nous pouvons passer à l'involution des dimensions supé- 

 rieures. , 



» 2. Une courbe quelconque C rencontre une surface arbitraire S en 

 es points. Supposons que la coui be C et la sinfaceS soient varinbles, seu- 

 lement suivant la loi, que, en prenant quelques-iuis de ces es points, nous 

 obtenons la même courbe C et la :r.ème surface S et [)ar suite les mêmes 

 |)oints d'intersection. 



» Nous disons que les points de rencontre des courbes C avec les sur- 

 faces S forment une involulion; chaque courbe C rencontre chaque sur- 

 face S en es points qui forment un groupe de l'involution. 



n Supposons que les courbes C passent, pendant le changement indiqué, 

 par les mêmes 7 — 7, points; elles renq^lissent ainsi un lieu géoméirique 

 (C), dans la dimension que nous venons d'indiquer. 



» La même chose a lieu quant au changement des surfaces S qui passent 

 par les mêmes c — a, points, eu formant un lieu géoméirique (S), dont la 

 dimension a été de même indiquée. 



» Nous allons examiner l'involution qui provient de l'intersection de 

 ces deux lieux. 



I) 3. Soient 7, le rang du heu (C) et g, le rang du heu (S) et supposons que 

 7, "p-ff,, ou, m d'autres ternus, que le lieu (('-) .«-oit d'un rang pins élevé 



