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 que le lieu (S), de façon que 



7, = CT, -h d, 

 </ étant un nombre positif. 



» En prenante, points «,, «2, ..., rt"?, arbitmirement dan» l'espace, \\ 

 est clair que par ces points passe une seule surface S' du lieu (S). Ces a, 

 points rt et Y — y, points donnés déterminent des courbes C du lieu (C) de 

 telle manière que par r/ autres points une seule courbe C est déterminée. 

 Prenons ces rf points h^, b.,^ b.^, . ..,h^ sur la surface S' et désignons la 

 courbe ainsi déterminée par C. Elle rencontre la surface S' en 



es — (t, + d) 



autres points qui torment avec les points rz et 6 un groupe de l'invo- 

 lution. 



» Pour que ce groupe soit en involution, \\ faut que, en prenant un 

 certain nombre de ces points, nous observions par le procédé dont nous 

 venons de parler toujours le même groupe de points. 



» Soient /3|,/;2, . . ., p„ points de ce groupe. Prenons entre eux n^ pouits 

 arbitraires. Ces points déterminent ladite surface S', sur laquelle se trou- 

 vent évidemment aussi les autres points p. 



» Les d points arbitraires entre eux déterminent avec les premiers points 

 T, une courbe C qui coïncide avec la courbe C dont nous avons parlé 

 tout à l'heure. Par conséquent les autres points d'intersection sont les 

 mêmes points p, ou, en d'autres termes, ces points forment un groupe de 

 l'involution. 



» Nous voyons donc que : 



I) Le lieu (C) délermine avec le lieu (S) une involulion. 



» 4. Considérons le cas où i, >7,, c'est-à-dire celui où le lieu (S) est 

 d'un rang supérieur au lieu (C), au(|uel cas 



'. = 7i -t- ''• 



» Nous pouvons déduire, par la même voie que dans l'arlicle précé- 

 dent, (jue ces es points p de rencontre de la courbe C avec la surface S' 

 jouissent de telle propriélé que, en prenant 7, points arbitraires entre eux, 

 ces points déterminent une surface S' qui rencontre la courbe C en ces 

 points p. Le gronde es de points p est donc en involution. 



)) De là suit que : 



» Le lieu (C) délennine avec le lieu (S) une involution, quels que boienl 

 les rangs des lieux (C), (S). « 



c. R., 1884, 2' Semestre. {\. XCIX.N» 20.) 1 l4 



