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 linéaire du second ordre, à coefficients variables, pour trouver e en fonc- 

 tion de a. Les valeurs de rt, e et jo, qui répondent à la surface extérieure du 

 corps, seront représentées respectivement par i , s et p, ; enfin A désignera 

 la densité moyenne et ç) le rapport de la force centrifuge, à l'équateur, à 

 l'attraction. 



» I. Clairaut a montré le premier que, quelle que soit la loi des den- 

 sités, pourvu toutefois que la densité aille toujours en décroissant du centre 



à la surface, a est compris entre les deux limites ^ et -j^- La première de 



ces limites répond au cas idéal où toute la masse du corps serait réunie à 

 son centre ; or on sait que la densité p, de l'écorce terrestre est à peu près 



égale à -; il doit donc être possible de trouver une limite inférieure de e 

 plus grande que -• J'arrive à ce résultat de la manière suivante. 

 » Je pars de la relation bien connue 



qui donne, eu intégrant par parties dans le second membre, 



(i) (a-|)^prr^«=i/p,c-J«^e|r/«y 



-j- étant constamment négatif, on a 



et l'équation (i) donne 





a^e-j- da <'o, 



da ' 



y/'^"- 



da 



gP.^; 



or on a 





)a-da^= Tzi 



et il en résuit ■ 



2 5a 



5 A 



