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sée, de sorte qu'au même titre que Newton définit l'Algèbre ordinaire 

 comme étant l'Arithmétique universelle, on pourrait très bien caractériser 

 celte Algèbre-ci comme élant l'Algèbre universelle, ou au moins une de 

 ses branches les plus importantes. 



» En général, un invariant de deux formes signifie une fonction de deux 

 systèmes de coefficients qui reste invariable, à un facteur près, quand les 

 deux systèmes des variables sont ou identiques ou assujettis à des substitu- 

 tions semblables; mais rien n'empêche qu'on n'applique ce même mot au 

 cas où les substitutions sont réciproques : ainsi,, sans parler du cas de 

 deux formes mixtes, on aura des invariants de deux formes données à mou- 

 vement semblable et des invariants à mouvement contraire; ou peut très 

 bien nommer ces derniers (comme titre distinclif) contrariants. C'est à une 

 classe spéciale de contrariants que nous aurons affaire dans la solution 

 de l'équation générale linéaire en matrices d'un ordre quelconque. 



» En supposant que chaque/) et p' soit une matrice de l'ordre w, l'opéra- 

 teur qui contient /couples 



peut être nommé provisoirement un nivellaleur de l'ordre w et de l'éten- 

 due /, et on peut le caractériser par le symbole iJ^./- Servons-nous tou- 

 jours du symbole o pour signifier une matrice dont tous les éléments sont 

 des zéros, et désignons par i (ou bien par v indifféremment) une matrice 

 dont tous les éléments sont zéro, à l'exception des éléments de la dia- 

 gonale qui seront des unités : ce sont les matrices nommées maliice 

 nulle et matrice unitaire respectivement. 



» J'ai déjà expliqué comment un nivellateur général, de l'ordre w, 

 donne naissance aune matrice de l'ordre co'- : je nomme le déterminant de 

 celte matrice le déterminant du nivellateur ['), Ces déterminants possèdent 

 des propriétés tout à fait analogues à celles des déterminants des matrices 

 simples ; ainsi, par exemple, je démontre la propriété dont je me suis servi 

 avec grand avantage dans les recherches actuelles, que le déterminant du 

 prpduit de deux nivellateurs est égal au produit de leurs déterminants sé- 

 parés, et que le déterminant d'une fonction rationnelle d'un nivellateur, 

 disons Fi2, est égal au résultant (par rapport à û regardé comme une 

 quantiié ordinaire) de Fû et liî, où 10 = o représente l'équation iden- 

 tique du degré w^ à laquelle Q, est assujetti. 



Qiiel(]uefois ce (téterminant sera nommé un riivellant. 



