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» Eli général, à un système ou corijs de matrices /;,, !>.,, . . . , p, de 

 l'ordre w correspond un quantic de l'ordre w, c'est-à-dire le déterminant 

 de x,p, -\-X2P2 -H- • .-\- ocifi. 



» Je nomme les coeflicients de ce quantic les paramètres du corps. Ces 

 paramètres doivent être regardés comme des quantités connues. Ainsi, 

 par exemple, si i^a corps p, q (deux matrices binaires) on adjoint la iiicttrice 

 iinilaiie u, et qu'on forme le déterminant de la matrice x -h jp 4- zq, on 

 obtiendra un quanlic 



x'' +• Bay -h Cxz + Dj- -h E/z -H Fz", 



où, si l'on regarde p, q comme des quaternions, on aura, dans le langage 

 du grand Hamillon, 



B = Sp, C = Sry, D = T^A F = TV/, E = S( Vp . Vr/). 



» Il résulte de cette définition qu'à chaque nivellateurii^^,, appartiennent 

 deux quantics de l'ordre w et avec / variables, dont l'un appartient au corps 

 /j, , p., ..., p^ei l'autre au corps p\, p.,, ..., p\. 



» Si l'on connaît l'équation identique 10 = o à laquelle le nivellatenr 

 ii obéit, on peut immédiatement, comme je l'ai déjà montré, résoudre 

 l'équation iîx = T. 



M Mais il est très facile de voir que 10 n'est autre chose que le déter- 

 minant du nivellatenr û — \d[ )v, quand dans ce résultat on substitue 

 à \. Doue la question de la solution linéaire la plus générale est ramenée 

 à ce seul problème : 



» Exprimer le délei minant d'iui nivellatenr en termes de quantités connues. 



» Or la première conclusion et la plus difficile à établir dans cette 

 recherche, mais que j'ai enfin réussi à démontrer, c'est que ce déterminant 

 est toujours une fonction entière, mais pas nécessairement rationnelle, des 

 coefficients des deux quantics qui sont associés au nivellateur. 



M Cela étant convenu, on démontre avec une extrême facilité que ce 

 déterminant est un contrariant du degré w dans chaque système de coeffi- 

 cients des deux quantics associés. 



» Cela ne suffit pas ou peut ne pas suffire en soi-même à définir com- 

 plèteaient le contrariant cherché; nommons, eu général, ce contrariant 

 le nivellant des deux quantics. 



» Supposons que N. _^ - , soit le nivellant pour deux quantics d'un ordre 

 donné w, et représentons par N,^ ,0 ce que ce nivellant devient quand on 

 réduit à zéro tous les coefficients qui appartiennent aux termes dans les 



