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deux quanticsqui contiennent t; alors il est facile de voir que 



-'^a-,^,...,;,0 — ^J-,r.- 



» Cette propriété seule est suffisante (avec l'aide d'un quelconque des opé- 

 rateurs différentiels qui servent pour annuler un contrariant) pour préciser 

 le contrariant (nivellant) dans le cas de deux quantics du second ordre, 

 et c'est ainsi que j'ai obtenu la solution de l'équation linéaire pour le cas 

 des matrices binaires donné dans la Note précédente. Or il est bien conce- 

 vable que cette loi ne peut pas suffire à déterminer les paramètres arbi- 

 traires qui entrent dans le contrariant d'ordre (^-•i, w) appartenant à deux 

 quantics de l'ordre w. 



» Mais il y a encore une autre loi (constituant par elle-même un très 

 beau théorème) qui doit suffire surabondaannent à cette fin. 



» C'est une loi qui établit une iiaisou entre les niveliants de deux sys- 

 tèmes de quantics contenant chacun le même nombre de variables, mais 

 dont l'un est d'un ordre plus grand par unité que l'ordre de l'autre. 



» Supposons que N soit le nivellant de deux quantics de l'ordre w, 

 ¥ [œ,y, . , .i;) et G(x, j-, . ■ . z); soit N' ce que devient N quand 



F(x,jr, ..., s) = (/x4- m/-l- ... + nz)¥,{x,j,...,z) 

 et 



G{x, j,...,z) — [lx-^ [).r+ ... +vz)G^{a;,y, ...,-); 



alors je dis que, quand 



ly. ■+■ m ^. -\- . . . -\- rrj =^ o, 



le nivellaiat de (F^, G,) sera contenu comme facteur dans le nivellant 

 modifié N'. 



» A l'aide de ces principes, je me propose de calculer les nivellants 

 pour les degrés supérieurs au second. On voit par ce qui précède que la 

 solution de l'équation linéaire Ipxp' = T sera alors connue en termes des/», 

 des/o' de T et des paramètres des deux corps p,, /^a, .. . , pt, p\, p'^, •• •>/',> 

 augmentés l'un et l'autre d'une matrice unitaire. » 



