( ^9° 

 Si l'on pose 



[x]d.r 





1 



f,[oc), /^(t), ...,/„[x) étant des po'ynômes de degrés non supérieurs à 

 n — I , les fonctions 



1 





K/ 



et ainsi de suite, dans lesquelles (p{jr) = (ar — x,) {x — jc.;,) . . . [jc — jc„), 

 sont des fonctions hyperelliptiques de l'ordre n dont le nombre est 4"— i- 

 » Dans ce qui va suivre, j'indiqut'rai les 2« + i quantités a„, «,, . . ., 

 <72„^,, de cette manière : pour Ji d'entre elles, par a^ , fl,._. ..., n,.-, pour 

 // — I autres, par fl,„ , fl„,^, ..., «,„,,_,; pour les deux dernières, pnr a^, (7,. 



Enfin je pose 



g'x) = (x — a^,) {x — rt^J ... (x — fl^J, 



A-(ir) = (x — <7^_) ( j:: — rt„,J . . . (x — «,„„_,) 

 et, en conséquence, 



h{x) =r f^x) — g{x)k{x){x — as)[x - Ut). 



>i 2° Je vais signaler, avant tout, quelques relations algébriques qu'on 

 peut nommer cjénéiales, parce qu'elles restent les mêmes, quelle que soit 

 la valeur de n. En indiquant par [st] l'expression a, — flf, ces relations 

 sont les suivantes : 



{ivj){st)p^^psi + (iv) {tix)p,^p,^, -+- {six) {vt)p,^p^i = o, 



( St ) p^sc — PtPv-s — Ps Pvt , {St) ^(iv« = PlPsv-y — PsPiv--, - 



ainsi de suite. Je ilois rappeler, pour le moment, quatre équations entre 

 les six relations quadratiques mentionnées ci-dessus; mais, pour les simpli- 

 fier dans la forme, je pose 



Prs=\J{rs){rt)g'{a,)^, Prt = \l[rs)[rt)g\ar)^ 



\n) 

 pour r—r^, i\, .., r„. 



