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 dans son essence, à peu près identique à la méthode des vecteurs de 

 Hamilton) que le premier et le quatrième élément de x sont égaux, mais 

 de signes contraires, et que l'effet de V est de substituer dans la matrice du 

 second ordre N(a;) la moitié de la différence entre le premier et le qua- 

 trième élément au lieu du premier et, au lieu du quatrième, cette même 

 quantité avec le signe algébrique contraire. 



» Evidemment un tel opérateur donnera naissance à une matrice 

 et sera assujetti à une équation identique du troisième ordre. Avant de 

 conclure, pour convaincre de la justesse de la formule importante 



i[(P')'P'-4(P',P)-]-i v/nr('), applicable au cas d'un nivellateur du 

 second ordre à quatre couples de matrices, il sera bon d'en donner une 

 démonstration parfaite a posteriori, ce qu'une transformation légitime 

 rend très facile à faire. Remarquons que le déterminant du nivellateur 



( ' ) Pour rendre intelligible cette formule, il est nécessaire Je dire que l'expression 



i[(p'7p^-4(p'.pn, 



donnée dans la Note du 21 juillet (p. 1 17), a besoin d'une correction (dont je pensais avoir 

 fait menlion dans le texte) : il faut lui ajouter la racine carrée d'un contrariant connue du 

 quatrième degré (appartenant aux Aewx formes associée.';], laquelle sera une fonction ration- 

 nelle des éléments des matrices du nivellateur. Pour le cas d'un nivellateur à quatre couples 

 de matrices, c'est la racine carrée du produit de I et I', les discriminants des deux formes 

 associées ])rises séparément; en nommant les quatre matrices à gauche 



a b 



c d 



la racine carrée de I sera égale au déterminant 



qu'on peut nommer le développant de ces quatre matrices; de même la racine carrée 

 de 1' sera égale au développant des quatre matrices correspondantes à droite, de sorte 

 que le terme irrationnel dans la formule pour le nivellant à quatre couples de ma- 

 trices est égal au produit de ces deux développants; dans le cas général, la partie relati- 

 vement irrationnelle de la formule pour un nivellant sera égale à la somme de tous les pro- 

 duits de développants accouplés qu'on peut former en combinant quatre à quatre, ensemble, 

 les couples de matrices qui en dépendent. Dans le cas où le nivellateur contient moins de 

 quatre couples, la racine carrée disparaît entièrement de la formule pour le nivellant. Je 

 nommerai P'. P et (P')^P-, &, et â^ respectivement. 



