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 du second ordre > , ( ) ^ C 6st le déterminant de la matrice suivante : 



^^ c a ^ ' -j h 



lacL Ica la^j Icfi 



Iba. Ida ib^. idÇi 



la-j Icy la^ lc5 



Ib'j Idy lb8 Idà 



laquelle contiendra dans le cas supposé i44 termes, puisque chaque 1 

 comprend 4 produits : mais, sans perdre en généralité, on peut prendre une 

 forme de nivellateur dont le déterminant ne comprendra pas plus de 

 24 termes; car il est facile de démontrer que, si aux 4 matrices de 

 gauche on substitue 4 fonctions linéaires quelconques, pourvu que sur 

 les 4 de droite on opère une substitution contragrédiente à la substitution 

 précédente, la valeur du déterminant ne subira nul changement. On peut 

 donc supposer que les 4 matrices de gauche sont 



10 01 00 00 

 00 00 10 01 



respectivement, et, si la formule est vérifiée dans cette supposition (vu que 

 les contravariants des deux quantics associés ne sont pas affectés par les sub- 

 stitutions contragrédientes opérées sur les deux systèmes de matrices), 

 elle sera non pas seulement vérifiée^ mais absolument c/emoniree pour les va- 

 leurs parfaitement générales des deux systèmes. 



) Avec ces valeurs des matrices gauches, la matrice écrite plus haut, 



/ a/3 a' fi' a,fi, ââ\ , . , , . , . 



{ en prenant ' ' ' _'_ pour les matrices a droite, devient 



V ^ 7S y'â' y,â, yàj^ 



dont je nommerai le déterminant Q. 



» De plus, le quantic à gauche deviendra xt—jz, et le quantic à 

 droite 



(«d - P7).r^+ (âô - J.y)t^ + {àè' - [-^'-nr-hiu^â, - ft,yô^' 



-(-(l .2)a7 4-(3.4)s< + (l .'5){xZj -h {2..li)jt-h{l .4)^.7+ (2.,^)/=, 



