( 435 ) 

 où 



( t . a) = aà' + oV - /3y' - /S'y (3. /, ) = a, d^ + ô^ â - /5, y - y, ^, 



Donc 



Sr, = (âc? 4- «a - fiy - ^y) _ («'ô, + «, 5'- /5'y, - /3,y'), 



{Sr, = («â + âa - /3yj- ^y)^ + {a'o\ -^ «, 5' - /3'y, _ |3, y')^^ 

 + 2(«a - /3y)(a§ - py) + 2{c^.' à' -Ji'Y){a, 5, - jS^/,) 



- («^'+ oV- Py'- /3'7)(a, a:_+ o^a_- /3.y - ^y.) 



- (a^, -h^a, - /3y, - /3,y)(«'c? + §'â - /3'y - ^y') 



et y/l.I' (pris avec le signe convenable) sera le déterminant de la matrice 



a /3 y 5 



«' /5' y' c?' 



a. r^i 7. ^. 



a ^ y ^ 



En faisant les multiplications nécessaires, on trouvera que 



i2r,-&;-v/rr=2Q, 



ce qui démontre l'exactitude de la formule donnée pour un nivellaleur du 

 deuxième ordre à quatre couples de matrices. 



» D'ici à peu de temps, j'espère avoir l'honneiu' de soumettre à l'Aca- 

 démie la valeur du déterminant du nivellateur du troisième ordre à trois 

 couples de matrices. Pour présenter l'expression générale de ce détermi- 

 nant pour inie matrice d'un ordre et d'une étendue quelconques (' ), il fau- 

 drait avoir une connaissance des propriétés des formes qui va beaucoup 

 au delà des limites des facidiés humaines, telles qu'elles se sont manifestées 

 jusqu'au temps actuel et qui, dans mon jugement, ne peut appartenir 

 qu'à l'intelligence suprême. 



» Posl-scrijjtuin. — Qu'on me permette d'ajouter une petite observa- 

 tion qui fournit, il me semble, une raison suffisante a priori pour le 

 signe ambigu du terme y 11 qiù entre dans la formule donnée pour 



(' ) C'cst-à-dirc iiour résoudre i"o(]u;ition linéaire en matrices dans toule s;i généralité. 

 C. K., i84, 2- Sentscre. (I. X.C1X, N° 10.) ^9 



