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 un nivellant (c'esl-à-diro déterminant d'un nivellateiir) du deuxième 

 ordre. 



» Les déterminants d'un nivellateur et de sou ron/f/^iie étant identiques 

 en signe algébrique tout autant qu'en grandeur, ce n'est pas dans cotte 

 direction qu'on peut chercher l'origine de l'ambiguïté. 



» Mais, si, en se bornant aux matrices correspondantes d'un nivellateur 

 de ta même espèce, c'est-à-dire à main droite ou à main gauche du sym- 

 bole ( ), on échange entre eux, dans chacune de ces matrices, le premier 

 terme avec le quatrième et le deuxième avec le troisième, on verra facilement 

 que le nivellant et en même temps les deux qumitics associés resleni absolu- 

 ment sans altération; mais, si l'on exécute l'une ou l'autre de ces substitu- 

 tions séparément, alors, tandis que les deux quantics associés restent con- 

 stants, le nivellant (quand son nivellateur possède plus de trois couples) 

 subira un changement de valeur (et, pour l'une et l'autre substitution, le 

 même changement), de sorte que pour les quatre positions qu'on peut assi- 

 gner simultanément aux éléments des matrices de la même espèce sans 

 changer en rien les quanlics associés, le nivellant aura deux valeurs 

 distinctes. Voilà, il me semble, l'explication suffisante et la véritable ori- 

 gine de l'ambiguïté dont il est question. 



» A peine est-il nécessaire de remarquer qu'on peut faire 4 autres dis- 

 positions semblables et simultanées des matrices à l'un ou l'autre côté 

 du symbole ( ), dispositions qui donneront naissance à des nivellants 

 identiques en valeur avec les deux dont j'ai parlé (c'est-à-dire deux à une 

 valeur et deux à l'autre), et pour lesquelles les deux quantics associés seront 

 sans autre changement que celui du signe algébrique. 



» En combinant les a/j dispositions semblables des matrices d'un côté 

 d'un nivellateur donné avec les 24 de l'autre côté, on obtiendra im système 

 de 576 nivellaleurs corrélatifs dont les déterminants ne prendront que 

 3 paires de valeurs; de plus, les deux valeurs d'une quelconque de ces paires 

 seront les racines d'une équation quadratique dont les coefficients seront 

 des contrariants rationnels et entiers d'une des trois paires de formes 

 quadratiques; mais le discriminant de ces ^trois équations sera le même 

 certainement quand les nivellateurs du système seront formés avec quatre 

 couples de matrices et probablement quel que soit le nombre de ces couples. 

 Quand ce nombre est moindre que 4, le discriminant de ces trois quadra- 

 tiques devient nul pour toutes les trois. » 



