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 il en résulte que, dans tons les cas, la valeur de sn^u, donnée par la for- 

 mule (2), est positive. 



» Mais, d'autre part, de cette même formule (2) on déduit, pour 

 sn^u — I, l'une des deux expressions suivantes : 



rî — (3 gy 4- g^ — P-/ 



s^^-H — I -= «- 



a (î(a7-)-«p— fS7) -H aP7(5— a) 



OU 



3 ~ ^ gy H- «3 — Pv 



I = a , 



■ j3 — a (Î(p7 -f- a-/ — ap) + -japlfî — 7) 



et, sous ces formes, on voit que la valeur de sn^M, fournie par la for- 

 mule (2), c'est-à-dire celle qui correspond aux points stationnaires, est 

 toujours plus grande <{ue un et, par suite, la valeur correspondante de u 

 imaginaire. 



» On conclut donc de là que les points stationnaires ne sont jamais réels. 



« L'importance de ce résultat, au point de vue mécanique, m'a engagé 

 à en chercher une démonstration indépendante de l'élude de l'équation de 

 Lamé. 



» C'est le but que j'ai atteint dans un Mémoire qui doit paraître dans 

 les annales de la Société scientifique de Bruxelles^ où j'en trouve une démon- 

 stration assez simple pour pouvoir être introduite, je crois, dans l'ensei- 

 gnement supérieur. 



» L'erpolodie n'ayant jamais ni points de rebroussement ni points d'in- 

 flexion, il en résulte que cette courbe, au lieu d'être ondulée, comme 

 l'avait cru Poinsot et comme la représentent encore les Traités de Méca- 

 nique les plus récents, a une forme analogue à celle que décrit la projec- 

 tion horizontale du pendule conique. 



» J'établis d'ailleurs, dans mon Mémoire, que l'analogie entre cette 

 dernière courbe et l'erpolodie va plus loin, en ce sens que le mouvement 

 du pôle instantané bur le plan tangent fixe peut être obtenu parla posi- 

 tion d'un point qui décrit une courbe fermée, dont les axes font entre eux 

 un angle de 90°, les axes de cette courbe fermée tournant eux-mêmes 

 dans le plan d'un mouvement uniforme. 



» Toutefois, tandis que pour le pendule conique les axes tournent 

 toujours dans le sens du mouvement, pour l'erpolodie, les axes tour- 

 nent, dans un cas, dans le sens du mouvement et, dans l'autre eas, eu sens 

 contraire. 



» Dans le premier de ces cas, l'angle formé par deux rayons vecteurs 

 maximum et minimum consécutifs est plus grand que 90" pour l'erpolodie 



