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(comme cela a toujours lieu pour le pendule conique); dans le second cas, 

 cet angle |)eut être plus petit que 90", mais il est cependant toujours plus 

 grand que 



arc cos -, 



K 



R désignant le rayon vecteur niaxinuim et /• le rayon vecteur minimum de 

 l'erpolodie. 



»• Ce dernier fait résulte immédiatement de ce que l'erpolodie ne doit 

 jamais présenter ni points d'inflexion ni points de rebroussement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'involulion des dimensions supérieures ('). 

 Note de MM. J.-S. et M.-N. Vanecek, présentée par M. Ossian Bonnet. 



« 5. Il s'agit de conserver la dénomination usuelle dans l'involulion 

 que l'on a traitée jusqu'à présent. Pour cet effet, examinons sous quelles 

 conditions nous obtenons cette involution. 



» Quand y, = 0, c'est-à-dire quand le lieu (C) est de lang nul ou, en 

 d'aulres termes, quand ce lieu devient une courbe fixe C, le lieu (S) dé- 

 termine sur le support C une involulion de cs""^^ degré. Le rang du lieu (S) 

 est de même le rang de cette involution. 



Il Dans le cas où 0, = 9, nous obtenons l'iiivolutiou superficielle dont 

 nous avons parlé dans une Noie précédente. 



» Le nombre es de points d'un groupe sera apj)elé le degré de l'involulion 

 aussi dans le cas d'une involulion générale. 



») Dans le cas général que nous avons traité dans la Note précédente, 

 le lieu (C), ainsi que le lieu (S), peut être regardé comme le sup[)ort, car le 

 lieu (C) détermine sur le lieu (S) une involution, et vice versa. 



Il Quand nous n'ajouterons aucune remarque, nous regarderons le lieu 

 de rang inférieur comme le support. 



» Le rang du lieu du rang supérieur ou, pour abréger, du lieu supé- 

 rieui', est le rang de l'involulion. 



» La dimension du support est la dimension de l'involulion. Parce que 

 les deux lieux, étant de dimensions différentes, peuvent être considérés 

 comme les supports; celle involution a deux dimensions, dont une est 



[') Comptes rendus, séance du 17 novembre 1884. 



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