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et l'aulro 



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seulemenl nous disons que la dimension du lieu de rang inférieur esl la dimen- 

 sion de l'involution. 



» 6, Examinons encore la quantité d qui est la différence des rangs de 

 deux lieux. Le sens de ce nombre est le suivant. 



» Dans chaque groupe nous pouvons prendre arbitrairement dans l'es- 

 pace autant de points que le rang inférieur contient d'unités. Ces points, 

 pris à volonté, déterminent un élément (courbe ou surface) du lieu cor- 

 respondant, sur lequel nous pouvons prendre arbitrairement autant de 

 points qu'il en manque à la détermination d'un élément d'autre lieu, ce 

 qui nous donne la quantité d, différence de deux rangs. Nous appellerons 

 ce nombre le défect de l'involulion. 



» Ainsi : 



» La dijjérence des rangs de deux lieux est le défecl de l'involulion. 



» 7. En réunissant toutes ces propriétés, nous pouvons dire : 



» Quand L|, Lo sont deux lieux géométriques respectivement de rang 

 ).,, /.2, et 



>., = ),, + ^, 



dont un est le lieu de courbes et l'autre un lieu de surfaces, les éléments 

 de ces lieux étant respectivement d'ordre /,, /,, 



M Les lieux L, , Lj délerminenl une involution de l,, /j. 



» Celte involution est de rang X,, et son défect esl }, — l^. 



» Le lieu L, est le support de l'involulion^ dont la dimension esl égale à la 

 dimension de Lo. 



» Cette involution jouit de telle propriété, que dans chaque sous-groupe on 

 veut prendie 1., points arbitraires dans l'espace, et 1, — 1.. j.oints arbitraires sur 

 l'élément coriespondant du lieu L.,. 



» 8. Nous allons maintenant parler de l'involution des dimensions supé- 

 rieures dans un plan. 



» Soient (C,), (C^) deux faisceaux de courbes C,, C, respectivement 

 d'ordre c,, C.,, dont chacun soit déterminé respectivement par y,, y. points. 

 Supposons que le faisceau (C, ) soit donné par 7, — y\ points, et le fais- 

 ceau (C2) par 72—7. points, ou, en d'autres termes, que ces faisceaux 

 soient respectivement de rang 7',, 7.,. Suj)posons de plus que 7, >7',. Le 

 faisceau (C,) détermine avec le faisceau (C^) une involution. 



» Eli prenant 7. points arbitraires dans le plan, ces points déterminent 



