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 c'est l'équation d'une ligne droite pour une valeur déterminée de z. Si 

 donc, en supposant l'équation préparée de manière que ses racines soient 

 moindres que i, on donne à z des valeurs numériques successives, tant po- 

 sitives que négatives, 



-f- C J_ -iL ± I ^ 



et que l'on trace sur le plan les droites qu'elle représente, en les cotant sui- 

 vant les valeurs correspondantes de z, on aura une Table graphique qui 

 fera connaître à vue les valeurs approchées de z pour un point quel- 

 conque X, jr. Lorsqu'il y a plusieurs racines réelles, à chacinie d'elles 

 correspond un cours de droites distinctes, entre lesquelles passe, virtuel- 

 lement, celle qui donne la valeur delà racine. 



1) La suite des points d'intersection de deux droites, infiniment voisines, 

 détermine une courbe, enveloppe des positions successives de la droite 

 représentée par l'équation (i), et dont l'équation résulte, comme on sait, 

 de l'élimination de z entre (i) et sa dérivée, prise par rapport à z, 



(2) X -h 2rz ■+-...+ [n — 2)Z»2,""'' + {n — i)az"~- -+■ nz"~' = o. 



» Cette enveloppe jouit de la propriété remarquable de séparer les di- 

 verses portions du plan dans lesquelles ou trouve des nombres différents 



de racines, 



n, n — 2, n — li, , . ., o ou i 



suivant que n est pair ou impair; de sorte que l'on sait a priori, par la con- 

 struction même, quel est le nombre des racines et la valeur approchée de 

 chacune de ces racines, lorsque l'on rend aux variables jc et f, sur le plan, 

 les valeurs numériques qu'elles avaient dans l'équation primitive. 



» C'est en vue de caractériser ce rôle important dans la séparation des 

 régions auxquelles correspondent des nombres différents de racines, que 

 j'ai proposé de donner à l'enveloppe dont il s'agit le nom de solulive. 



» Pour l'équation trinôme ci-dessus 



z^ -\- pz-{- q = o, 

 on élimine z entre cette équation et sa dérivée 



3 z- + /J = o 

 et la solutive a pour équation 



(3) 4j^'' + 27j^ = o, 



