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 qui représente une parabole demi-cubique, composée de deux branches qui 

 se touchent, en partant de l'origiue, évasée en forme de pavillon de porte- 

 voix, ouverte du côté des abscisses négatives, et symétrique par rapporta 

 l'axe des x. Dans ce cas, la solutive sépare le plan en deux régions dis- 

 tinctes; à l'intérieur de la courbe, il y a trois cours de lignes droites qui 

 s'entrecroisent, tandis que dans tout le reste de l'étendue de ce plan il n'y 

 a plus qu'un cours unique de droites sans aucun entrecroisement. 

 » Suivant que l'on a 



4x'-(- 277-^0, 



le nombre des racines réelles est de 3 ou de i; et si l'équation (3) est sa- 

 tisfaite, c'est-à-dire pour tous les points de la solutive, il y a deux racines 

 égales et de même signe sur trois. 



» Pour l'équation trinôme du deuxième degré 



2- -+- p 2 + (jf = O, 



l'équation de la solutive résultant de l'élimination de z entre cette équation 

 et sa dérivée 



-iz -i- p = o 

 n'est autre que 



(4) ^■^-4j-o. 



» De même, suivant que l'on a 



il y a deux racines réelles ou il n'y en a pas; et pour tous les points de la 

 solutive représentée par l'équation (4), les racines sont pareillement égales 

 et de même signe. 



» On remarquera avec quelle simplicité s'obtiennent les expressions 

 caractéristiques si connues, qui séparent entre elles les régions où les 

 nombres des racines diffèrent de 2, tant pour le deuxième que pour le 

 troisième degré, expressions auxquelles M. de Jonquières arrive par une 

 autre voie. 



» La détermination de la limite de séparation pour l'équation trinôme 

 générale 



xz' -\-y= o 



traitée par M. de Jonquières, n'offre pas plus de difficultés; car, pour ce 



